自动控制原理-控制系统的数学模型.ppt

* 框图的基本变换 例2.3 化简以下方框图 * 框图的基本变换 例2.3 化简以下方框图 * E(s) 反馈控制系统的传递函数 负反馈控制系统的典型结构图 B(s) = H(s)Y(s) E(s) = R(s)-B(s) = R(s)-H(s)Y(s) Y(s) = G(s)E(s)= G(s)[R(s)-H(s)Y(s)] [1+ G(s)H(s)]Y(s)= G(s)R(s) 得到等效传递函数 * E(s) 称为前向传递函数 称为开环传递函数 称为闭环传递函数 反馈控制系统的传递函数 负反馈控制系统的典型结构图 返回 * 2.4 状态空间模型 状态:动态系统的状态是系统的最小一组变量（称为状态变量），只要知道了在时刻t= t 0的一组变量和时刻t t 0的输入量，就能够完全确定系统在任何时间时刻的行为 ; 状态变量：动态系统的状态变量是确定动态系统状态的最小一组变量 ; 状态向量 :如果完全描述一个给定的系统的行为需要n个状态变量，那么这n个状态变量可以看成是向量x的n个分量，这个向量就称为状态向量; 状态空间 状态微分方程 假设MIMO系统包含n个状态变量，系统由m个输入量和q个输出量,可以用下列方程描述系统： x2 xn 输出环节 动 态 系 统 u1 u2 um x1 y1 y2 yq 动力学环节 * 状态微分方程 假设MIMO系统包含n个状态变量，系统由m个输入量和q个输出量,可以用下列方程描述系统： x2 xn 输出环节 动 态 系 统 u1 u2 um x1 y1 y2 yq 动力学环节 * 状态微分方程 线性时变系统的状态空间表达式 状态方程 输出方程 B D A C ∫ u x y 状态空间内表示的线性时变系统方框图 · x 状态微分方程 线性定常系统的状态空间表达式 状态方程 输出方程 (2.24) * 状态微分方程 选择状态变量必须要满足： 选择最小的状态变量为状态向量的元素。这些最少的状态变量可以充分地完全描述系统的状态； 状态向量的元素必须是线性无关的； 通过对状态微分方程的分析可以发现： 状态空间表达式是系统的一种完全描述，其核心是状态方程； 系统的状态空间表达式不是唯一的； 状态微分方程 例2.4列写图示RLC串联网络状态空间表达式 解：选择电容电压vC和电感电流iL为状态变量 * 状态微分方程 例2.5列写图示RLC网络状态空间表达式 解：选vC和iL为状态变量 状态空间模型的系统响应 对于线性定常系统 由状态方程 求解x(t) * 状态空间模型的系统响应 定义矩阵指数函数为: (2.25) (2.26) 状态空间模型的系统响应 (2.27) ] ) [( 1 1 － － 　　 A A - = sI e t L 求解关键在于计算状态转移矩阵 相应计算方法有多种: 按照定义 复域法 返回 * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 由状态空间模型转换为传递函数(阵) n阶线性定常系统 考虑零初始条件，利用Laplace变换，有： (2.28) (2.29) 由2.28式可得： (2.30) (2.31) * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 对于单输入单输出的系统, U(s),Y(s)是标量，则传递函数为： 称为传递函数矩阵 (2.32) (2.31)代入到(2.29)得到： * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 例2.6 下图RLC网络，由系统状态转移矩阵推导系统传递函数 * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 由传递函数转换为状态空间模型 传递函数 状态空间模型 唯一转换 系统的实现 由状态空间模型可以唯一的转换为一个传递函数(阵)；由传递函数转换为状态空间模型，称为系统的实现问题。由于状态量选择的多样性，对于一个传递函数(阵)，系统地实现是不唯一的。这里给出一种“能控规范型”的实现形式。 * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 当传递函数的分子为常数项时 考虑下面一个n阶系统的传递函数: (2.33) 运用拉普拉斯反变换得到 (2.34) * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 令 有 * 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 于是得到 (2.35) (2.36) 第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 2.2 输入输出模型 2.3 框图模型 2.4 状态空间模型 2.5 输入输出模型与状态空间模型之间的转换 2.6