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抛物线知识点总结2222y2px0)y2 px0)x2 py0)x2 py0)( p( p( p( pyyyy抛物 线lllOFxFxxOFOxlOF平面内与一个定点F 与一条定直线l 得间隔相称得点得轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线得核心,直线l 叫做抛物线得准线;界说{=点M到直线 l 得间隔 }MMFx0, yRx0, yR
抛物线知识点总结
2
2
2
2
y
2px
0)
y
2 px
0)
x
2 py
0)
x
2 py
0)
( p
( p
( p
( p
y
y
y
y
抛
物 线
l
l
l
O
F
x
F
x
x
O
F
O
x
l
O
F
平面内与一个定点
F 与一条定直线
l 得间隔相称得点得轨迹叫做抛物线,
点 F 叫
做抛物线得核心,直线
l 叫做抛物线得准线;
界说
{
=点
M到直线 l 得间隔 }
M
MF
x
0, y
R
x
0, y
R
x
R, y
0
x
R, y
0
范畴
关于
y 轴对称
对称性
关于 x 轴对称
p
2
p
2
p )
2
p
2
(
,0)
(
(0,
,0)
(0,
)
核心
核心在对称轴上
极点
O(0,0)
离心率
e=1
p
2
p
2
p
2
p
2
x
x
y
y
准线
方程
准线与核心位于极点两侧且到极点得间隔相称;
p 2
极点到准
线得间隔 核心到准 线得间隔
p
焦半径
p
2
p
2
p
2
p
2
AF
x1
AF
x1
AF
y1
AF
y1
A(x1, y1 )
第 1 页,共 3 页
1. 直线与抛物线得位置干系直线,抛物线,,消 y 得:〔 1〕当 k=0 时,直线 l 与抛物线得对称轴平行,有一个交点;〔 2〕当 k≠0 时,Δ>0,直线 l 与抛物线相交,两个差别交点; Δ=0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点;Δ<0,直线 l 与抛物线相离,无大众点;〔 3〕设直线与抛物线只有一个大众点, 就直线与抛物线必相切吗?〔不肯定〕2. 关于直线与抛物线得位置干系题目常用处置惩罚要领直线 l : ykxb抛物线, ( p0)① 联立方程法:yykxb2 22
1. 直线与抛物线得位置干系
直线
,抛物线
,
,消 y 得:
〔 1〕当 k=0 时,直线 l 与抛物线得对称轴平行,有一个交点;
〔 2〕当 k≠0 时,
Δ>0,直线 l 与抛物线相交,两个差别交点; Δ=0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点;
Δ<0,直线 l 与抛物线相离,无大众点;
〔 3〕设直线与抛物线只有一个大众点
, 就直线与抛物线必相切吗
?〔不肯定〕
2. 关于直线与抛物线得位置干系题目常用处置惩罚要领
直线 l : y
kx
b
抛物线
, ( p
0)
① 联立方程法:
y
y
kx
b
2 2
2
k x
2( kb
p) x
b
0
2
2 px
设交点坐标为
A( x1 , y1) ,
B(x2, y2 ) ,就有
0 , 以及 x1
x2 , x1x2 ,仍可进一步求出
,
y1
y2
kx1
b
kx2
b
k( x1
x2 )
2b
2
2
y1 y2
(kx1
b)( kx2
b)
k x1x2
kb(x1
x2 )
b
在涉及弦长,中点,对称,面积等题目时,常用此法,比方
a.
相交弦
AB得弦长
k 2
k 2
)2
k 2
AB
1
x
x
1
( x
x
4 x x
1
1
2
1
2
1 2
a
1
1
2
2
或
AB
1
y1
y2
1
( y1
y2 )
4 y1 y2
1
k
2
2
k
k
a
x1 x2
2
y1 y2
2
b.
中点
M ( x0 , y0 ) ,
点差法:
,
x0
y0
②
设交点坐标为
A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,代入抛物线方程,得
2
2
y1
2 px1
y2
2 px2
第 2 页,共 3 页
将两式相减,可得( y1y2 )( y1y2 )2 p( x1x2 )y1x1y2x22 py2y12 pa.在涉及斜率题目时,kABy1y2b.在涉 及
将两式相减,可得
( y1
y2 )( y1
y2 )
2 p( x1
x2 )
y1
x1
y2
x2
2 p
y2
y1
2 p
a.
在涉及斜率题目时,
k
AB
y1
y2
b.
在
涉 及
中 点
轨 迹
问
题 时 , 设 线 段
AB 得 中 点 为
(x0 , y0 )
,
M
y1
x1
y2
x2
2 p
y1 y2
2 p
2 y0
p
y0
,
p
y0
即 k
,
AB
x2
同理,对付抛物线
2 py( p 0) ,设直线
l 与抛物线相交于
A、B 两点,点
x1
x2
2 x0
2 p
x0
p
M (x0 , y0 ) 为弦 AB 得中点,就有
kAB
2 p
〔留
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