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方块图和信号流图 方块图和信号流图 * 第5讲 方块图的简化——等效变换 信号流图及Mason’s Gain Formula 方块图和信号流图 * 第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 ? 2.2 时域数学模型 ? 2.3 频域数学模型 ? 2.4 信号流图与梅逊公式 …… 方块图和信号流图 * 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 ? 图2-23 环节的串联连接 （1）串联连接 方块图和信号流图 * 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。 结论：串联环节的等效传递函数 等于所有传递函数的乘积。 n为相串联的环节数 方块图和信号流图 * ? 图2-24 环节的并联连接 特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和，即: （2）并联连接 方块图和信号流图 * 结论：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。 ? n为相并联的环节数，当然还有“-”的情况。 方块图和信号流图 * 图2-25 环节的反馈连接 （4）比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （3）反馈连接 ? 方块图和信号流图 * ? ? ? ? 图2-26 比较点移动示意图 放大?缩小 缩小?放大 方块图和信号流图 * ? ? ? 左 图2-27 分支点移动示意图 缩小?放大 放大?缩小 右 ? 方块图和信号流图 * 用方块图的等效法则，求图2-28所示系统的传递函数C(s)/R(s) 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。 例2-10 图2-28 方块图和信号流图 * 反馈公式 串联和并联 方块图和信号流图 * 将例2-9的系统方块图简化 例2-11 方块图和信号流图 * 图2-29 方块图的简化过程 简化提示： 分支点A后移 （放大-缩小） 比较点B前移 （放大-缩小） 比较点1和2交换。 方块图和信号流图 * 2.4.5 信号流图和梅逊公式（S·J·Mason） 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。 信号流图中的术语 方块图和信号流图 * 输入节点：具有输出支路的节点。图中的 输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。图中的 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 方块图和信号流图 * ① ② ③ 前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示。 回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。 方块图和信号流图 * 回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示 。 不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。 在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 例如： 和 和 方块图和信号流图 * 信号流图的性质 信号流图适用于线性系统。 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。 具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。 对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。 方块图和信号流图 * 信号流图的绘制 ⑴ 由微分方程绘制 方程，这