电路理论第七章二阶电路.ppt

求左图所示电路中 电流 i(t)的零状态响应。 i1= i? 0.5 u1 =i ? 0.5 ?2 (2 ? i) = 2i ? 2 由KVL 整理得： 二阶非齐次常微分方程 解：(1) 列写微分方程 一、 零状态响应 2-i i1 + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 1H S 2W 2W 2A i 7.2 二阶电路的零状态响应和全响应 (2) 求初值 0+电路模型： + u1 - 0.5u1 2W 1/6F 2W 2W 2A i + - uL (3) 确定解的形式 解答形式为： 通解i : p1=?2 ，p2 =?6 p2+8p+12=0 特解i : i =1A 解的形式为 (4) 定常数 求特解 i的另一种方法: i(?) = 0.5 u1(?) u1(?)=2(2-0.5u1(?)) u1(?)=2V i(?)=1A 稳态模型 + u1 - 0.5u1 2W 2W 2W 2A i * uC(0+)=U0 i(0+)=0 已知 求 uC(t) , i(t) , uL(t) . 解 R L C i uC uL + - S (t=0) + – 7.1 二阶电路的零输入响应 电路的自然频率不同，响应的变化规律也不同: R L C i uC uL + - S (t=0) + – U0 t uC 设 |p2| |p1| 2tm uL tm i t U0 uC 能量转换关系 0 t tm uC减小 ，i 增加。 t tm uC减小 ，i 减小. R L C + - R L C + - t U0 uC tm i 0 非振荡放电， 过阻尼 特征根为一对共轭复根 uC的解答形式： ? 衰减因子 ? 固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率） ?0 无阻尼振荡角频率 ? 0 ? ? ? 虚数 实数 p1 ，p2 为共轭复数， A1 ，A2 也为共轭复数 式中 由初始条件 或 ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? ? uL uC ?-? 2?-? uc t U0 0 ? 2? i ? ?+? ? ?t ?-? ?-? ?t ? ? i ? ?+? uC t ?-? 2?-? 2? U0 0 uC R L C + - R L C + - 能量转换关系 0 ? t ? R L C + - uC减小，i 增大 uC减小，i 减小 |uC |增大，i 减小 衰减振荡 欠阻尼 特例 R = 0 L C + - 等幅振荡 无阻尼 ? 0 ? ? ? t uC o 解出 由初始条件 非振荡放电 临界阻尼 电路所示如图。t = 0 时打开开关。 求 : 电容电压uC , 并画波形图。 解 (1) uC(0?)=25V iL(0?)=5A 特征方程为 50p2+2500p+106=0 例1 (2) uC(0+)=25V iL(0+)= ?5A 5? 20? 10? 10? 0.5H 100?F 50V + - uC + - iL S 20? 10? 10? 5A + - 25V 0+电路 5? 20? 10? 10? 50V + - uC + - iL 0?电路 20? 10? 10? 0.5H 100?F + - uC iL t0电路 (4) 由 uC ? t 0 358 25 *