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湖南省2020年普通高等学校对口招生考试
数 学
参考答案
一、选择题
DCCABDACBB
二、填空题
4、169、10、50、2xy 1 0
二、解答题
16. （本小题满分10分）
（1）因为数列 a 是首项为1，公比为2的等比数列，
n
所以 的通项公式为a 12n1 2n1.
a
n n
n
1 12
（2）由已知有 n ，由 得： n ，解得n 6.
S 2 1 S 63 2 1 63
n 12 n
17. （本小题满分10分）
E F
解：（1）因为 ， 分别为 ， 的中点，
SA SC
EF
所以 是SAC 的中位线，
所以EF //AC ，
因为EF 平面ABCD ，AC平面ABCD ，
所以EF //平面ABCD .
（2）因为ABCD 是正方形，AB 4 ，
2 2 2 1
所以SABCD 4 16，BD 4 4 4 2 ，OB BD 2 2 ，
2
因为SO 底面ABCD ，OB 底面ABCD ，
2
所以 ，在直角 中， 2 2 2 ，
SO OB ABC SO SB OB 4 2 2 2 2
1 32 2
四棱锥S ABCD 的体积V 162 2 （立方单位）
3 3
18. （本小题满分10分）
1 1
C C 2
解：（1）取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率P 1 4 ；
C2 5
5
X
（2） 的所有可能取值为1，2，3.
2 2 1 1 1 1
C 1 C C C 1 C C 2
2 2 2 2 1 4
且P X 1
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