2021年湘教版数学八年级下册全册教案(含教学反思).docx

2021 年湘教版数学八年级下册全册教案 (含教学反思 ) 第1章 直角三角形 直角三角形的性质和判定 ( Ⅰ) 第 1 课时 直角三角形的性质和判定 掌握“直角三角形两个锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形； ( 重点) 探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质． ( 重点、难点 ) 一、情境导入 在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识，同学们可以用手上的三 角板和量角器作直角三角形，并和小组成员一同探究直角三角形的性质． 二、合作探究 探究点一：直角三角形两锐角互余 如图， AB∥ DF，AC⊥BC于 C，BC 与 DF交于点 E，若∠ A＝20°，则∠ CEF等于( ) A．110° B ．100° C ．80° D ．70° 解析：∵ AC⊥ BC于 C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ ABC＝ 90°－∠ A＝90° － 20°＝ 70°，∴∠ ABC＝∠ 1＝ 70°，∵AB∥ DF，∴∠ 1＋∠ CEF＝180°，即∠ CEF ＝ 180°－∠ 1＝ 180°－ 70°＝ 110°. 故选 A. 方法总结：熟知直角三角形两锐角互余的性质，并准确识图是解决此类题的关键． 探究点二：有两个角互余的三角形是直角三角形 如图所示，已知 AB∥ CD，∠ BAF ＝∠ F，∠EDC＝∠ E，求证：△ EOF是直角三角形． 解析：三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理，是解决问 题的突破口， 本题欲证△ EOF是直角三角形， 只需证∠ E＋∠ F＝90°即可，而∠ E 1 ＝ (180 2 °－∠ BCD) ，∠ F＝1 (1802 (180 °－∠ ABC) ，由 AB∥CD 可知∠ ABC＋∠ BCD＝ 180°，即问题得证． 证明：∵∠ BAF＝∠ F，∠ BAF＋∠ F＋∠ ABF＝ 180°，∴∠ F＝ 1(180 °－ 2 ∠ ABF) ．同理，∠ E＝ 1 (180 °－∠ ECD) ．∴∠ E＋∠ F＝180°－ 1( ∠ ABF＋ 2 ∠ ECD) ．∵AB∥ CD，∴∠ ABF＋∠ ECD＝ 180° . ∴∠ E＋∠ F＝180 2 1 180°＝ °－ 2× 90°，∴△ EOF是直角三角形． 方法总结：由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为 180°，如果一个三角形中有两个角的和为 90°，可知该三角形为直角三角形． 探究点三：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，△ ABC中， AD是高， E、F 分别是 AB、AC的中点． 若 AB＝10，AC＝8，求四边形 AEDF的周长； 求证： EF垂直平分 AD. 解析：(1) 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE＝AE＝1AB， 2 DF＝AF＝ 1 AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解； (2) 根据“到线段两 2 端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可． 2AB2×解：∵ AD是高， E、F 分别是 AB、AC的中点，∴ DE＝AE＝ 1 ＝ 2 AB 2×  10＝ AC×5，DF＝AF＝ 1 ＝1 AC × 2 2 8＝ 4，∴四边形 AEDF的周长＝ AE＋DE＋ DF＋AF＝5＋5＋4 ＋ 4＝ 18； 证明：∵ DE＝ AE， DF＝AF，∴ E 是 AD的垂直平分线上的点， F 是 AD的垂直平分线上的点，∴ EF垂直平分 AD. 方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质，连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明． 探究点四：直角三角形性质的综合运用 【类型一】 利用直角三角形的性质证明线段关系 如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝ 120°，EF为 AB的垂直平分线，交 BC于 F，交 AB于点 E. 求证： FC＝2BF. 解析：根据 EF 是 AB的垂直平分线，联想到垂直平分线的性质，因此连接AF，得到△ AFB为等腰三角形．又可求得∠ B＝∠ C＝∠ BAF＝ 30°，进而求得∠ FAC ＝ 90°. 取 CF的中点 M，连接 AM，就可以利用直角三角形的性质进行证明． 证明：如图，取 CF的中点 M，连接 AF、AM. ∵EF是 AB的垂直平分线，∴ AF (180＝ BF. ∴∠ BAF＝∠ B. ∵AB＝AC，∠ BAC＝ 120°，∴∠ B＝∠ BAF＝∠ C＝ 1 ° (180 2 － 120°) ＝30° . ∴∠ FAC＝∠ BAC－∠ BAF＝ 90°. 在 Rt △AFC中，∠ C＝30°， M 2为 CF的中点，∴∠ AFM＝ 60°，AM＝1FC＝FM. ∴△ AFM为等边三角形．∴ AF＝AM 2 1 2＝ FC. 又∵ BF＝