高中数学选修2-1知识点.docxVIP

《考纲》要求：?1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项；?2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题；??3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。?数列的概念在函数意义下， 数列是定义域为正整数 N* 或其子集 {1 ，1．数列基的概础念过： 数列是按一定的顺序排列的一列数，2，3，n} 的函数．数列的一般形式为a1，a2， ，an，简记为 {a n} ，其中 an 是数列 {a n} 的第项．f(n)2．数列的通项公式一个数列 {a n} 的与之间的函数关系， 如果可用一个公式an＝f(n) 来表示， 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式．3．在数列 {a n} 中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为：4．求数列的通项公式的其它方法⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差 《考纲》要求： ? 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式 写出数列的前几项； ? 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题； ?? 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 ? 数列的概念 在函数意义下， 数列是定义域为正整数 N* 或其子集 {1 ， 1．数列基的概础念过： 数列是按一定的顺序排列的一列数， 2，3， n} 的函数 ．数列的一般形式为 a1，a2， ，an ，简记为 {a n} ，其中 an 是数列 {a n} 的第 项． f(n) 2．数列的通项公式 一个数列 {a n} 的 与 之间的函数关系， 如果可用一个公式 an＝f(n) 来表示， 我们就把这个 公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列 {a n} 中，前 n 项和 Sn 与通项 an 的关系为： 4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴ 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差 ( 公比 ) 确定的方法． ⑵ 观察归纳法：先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取 n 的特珠 值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶ 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代 数方法由递推关系求出通项公式 . 例典1.型根例据下面各数列的前 n 项的值，写出数列的一个通项公式． 2 1 3 4 3 5 8 5 7 16 7 9 ⑴ － ， ，－ ， ； ⑵ ⑶ 1 ， 2， 6， 13， 23， 36， 1 ， 1， 2， 2， 3，3， ； 2n 1 n 解： ⑴ a n＝ ( － 1) ( 2n 1)( 2n 1) n＝ 1 (3n 2 2 ⑵ a 7n 6) （提示： a2－a1＝ 1， a3－ a2＝ 4， a4－ a3＝7， a5－ a4＝10， ， an－ an－ 1＝ 1＋ 3(n － 2)=3n － 5．各式相加得 1 1 , 2 2 0 3 1 , , 2 ⑶ 将 1， 1， 2， 2，3， 3， 变形为 2 n 1 1 ( 1) 2 n n 1 2n 1 ( 1) 4 ∴ a n 2 变式训练 1. 某数列 {a n} 的前四项为 0， ， 0， ，则以下各式： 2 2 2 2 n 1) n ① a n＝ [1 ＋ ( － 1) ] ② a n ＝ 1 ( (n为偶数 2 ) ③ a n＝ (n为奇数 ) 0 其中可作为 {a n} 的通项公式的是 （ ） A．① B．①② 0 精品学习资料 第 1 页，共 15 页 C．②③解： DD．①②③例⑴⑵ 解2. 已知数列 {a n} 的前 n 项和S n＝ 3 － 2S n＝ n ＋ 3n＋1Sn，求通项．n2⑴ a n＝ Sn－Sn －1(n ≥ 2)1＝S1a2)1)n 1213(n(n解得： an＝52n(n(n1)2)⑵ a n＝2*变式训练为2： 已知数列 {a n} 的前．n 项的和 Sn 满足关系式lg(S n－ 1) ＝ n， (n ∈ N ) ，则数列 {a n} 的通项公式n－ 1n解： lg(1 10n10n－ 10 ＝ 9·101)1,当 n＝ 1 时，a ＝ C．②③ 解： D D．①②③ 例 ⑴ ⑵ 解 2. 已知数列 {a n} 的前 n 项和 S n＝ 3 － 2 S n＝ n ＋ 3n＋1 Sn，求通项． n 2 ⑴ a n＝ Sn－Sn －1 (n ≥ 2) 1＝S1 a 2) 1) n 1 2