互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验.doc

本周课题： 互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验 本周重点： 1、互斥事件、对立事件的概率的求法 2、相互独立事件同时发生的概率乘法公式． 3、正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的 和事件或相互独立事件的积事件． 4、 n 次独立重复试验中某事件恰好发生 n 次的概率计算公式． 本周难点： 1、互斥事件、对立事件的概念 2、事件的相互独立性的判定，独立重复试验的判定 3、事件的概率的综合应用． 本周内容： 1、事件的和、事件的积的意义 (1)A+B 表示这样一个事件：在同一试验下， A 或 B 中至少有一个发生就表示它发生． 事件“A1 +A2+ +An”表示这样一个事件：在同一试验中， A1， A2， ， An 中至少有一个发生 即表示它发生． (2)A ·B 表示这样一个事件：事件 A 与事件 B 中都发生了就表示它发生． 事件“A1 ·A2· ·An”表示这样一个事件： A1， A2， ， An 中每一个都发生即表示它发生． 2、互斥事件 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件． 一般地：如果事件 A1， A2， ， An 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 A1， A2， ， An， 彼此互斥． (2) 一般地：如果事件 A， B 互斥，那么事件 A+B发生 ( 即 A， B 中有一个发生 ) 的概率，等于 事件 A， B 分别发生的概率的和，即 P(A+B)=P(A)+P(B) ( 说明：如果事件 A， B 不互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B)- P(A·B)) 如果事件 A1，A2， ， An 彼此互斥，那么事件 A1+A2+ +A n 发生 ( 即 A1， A2， ， An 中有一个发 生 ) 的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P(A 1+A2 + +An )=P(A 1)+P(A 2 )+ +P(A n) 3、对立事件 (1) 必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，事件 A 的对立事件记作 (2) 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一：互斥事件研究的是两个事件之间的关系； 第二：所研究的两个事件是在一次试验中涉及的； 第三：两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的． 从集合角度来看， A、 B 两个事件互斥，则表示 A、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集 是空集． 对立事件是互斥事件的一种特殊情况， 是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件， 集 合 A 的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集 U 中由事件 A 所 含结果组成集合的补集，即 ．对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件． 分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想． 4、相互独立事件 事件 A( 或 B) 是否发生对事件 B( 或 A) 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独 立事件 两个相互独立事件 A、 B 同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 即： P(A·B)=P(A) ·P(B) 推广：如果事件 A1，A2， An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。 即： P(A1 ·A2· ·An)=P(A 1 ) ·P(A 2) · · P(A n) 关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一：相互独立也是研究两个事件的关系； 第二：所研究的两个事件是在两次试验中得到的； 第三：两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的． 互斥事件与相互独立事件是有区别的： 两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生， 两事件相互独立是指不同试验下， 二者 互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生． 独立重复试验 独立重复试验指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验． (2) 一般地，如果在 1 次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事 件恰好发生 k 次的概率 ，它是 [(1-P)+P] n 展开式的第 k+1 项。 本周例题 例 1、 袋中有 5 个白球， 3 个黑球，从中任意摸出 4 个，求下列事件发生的概率： (1) 摸出 2 个或 3 个白球； (2) 至少摸出 1 个白球； 至少摸出 1 个黑球． 解：从 8 个球中任意摸出 4 个共有 种不同的结果． 记从 8 个球中任取 4 个，其中恰有 1 个白球为事件 Al ；恰有 2 个白球为事件 A2；恰有 3 个白 球为事件 A3 ； 4 个白球为事件 A4；恰有 i 个黑球为事件 Bi ，则 摸出 2 个或 3 个白球的概率 (2) 至少摸出