常微分方程差分法2.pptx

地球物理计算方法;1、机械求积 2、Newton-cotes积分公式 3、复化求积方法 4、Romberg加速算法 5、Gauss积分公式 6、数值微分;3;;5;6;7;8;;数值求导公式的设计方法;11;12;13;;;16;3、高阶导数公式;1、Euler及其改进方法 2、Runge-Kutta方法 3、Adams方法 4、收敛性与稳定性 5、方程组与高阶方程的情况 6、边值问题;19;20;21;各种欧拉格式： 欧拉格式 隐式欧拉格式 欧拉两步格式 梯形格式 改进的欧拉格式 ;1、Euler方法;24;25;26;27; 用中心差商表示：;29;30;31;32;33;34;7、精度分析;36;各种欧拉格式的精度;1、Euler及其改进方法 2、Runge-Kutta方法 3、Adams方法 4、收敛性与稳定性 5、方程组与高阶方程的情况 6、边值问题;1、设计思想;40;改进的欧拉格式;42;2、二阶Runge-Kutta;于是，有二阶Runge-Kutta格式;45;46;47;48;49;50;51;52;4、四阶Runge-Kutta;计算流程图;例： 求解以下初值问题;56;四阶龙格－库塔格式计算结果;通过例题分析比较发现，虽然四阶Runge-Kutta格式比Euler格式的计算量要大，但是如果把计算步长增大，在得到相近近似值的情况下，其计算量几乎相同，这说明算法选择的重要性。 ;5、变步长的Runge-Kutta方法;60;61;62;Runge-Kutta方法的实质： 就是通过几个点上的预报斜率值(xn+p，xn+q)估算需求点xn+1的斜率值。而没有用到已给点上的斜率值，从而造成了重复计算。 为了充分利用前面已给点(xn-1，xn-2)的斜率值，另一类方法——亚当姆斯（Adams）方法解决了这个问题。;1、Euler及其改进方法 2、Runge-Kutta方法 3、Adams方法 4、收敛性与稳定性 5、方程组与高阶方程的情况 6、边值问题;设计思想 由于龙格-库塔法在计算yn+1时, 需要预报[xn,xn+1]区间上的若干斜率值。比如四阶龙格-库塔法，每一步都需要预报4个K值，即求4次函数f的值，计算量大。 如果考虑利用yn+1之前的一系列“老”节点xn,xn-1，…上的斜率值，则可以大大减少计算量。 亚当斯法属于线性多步法;特别地， 格式与隐式 是一阶 方法. ;67;68;69;70