苏教版小升初数学寒假精品课自编教材8节课.doc

PAGE 1 王老师在线整理 第一讲 因数与倍数 1.使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。会用列举法和短除法找到100以内两个数的公因数和最大公因数。 3.在操作活动中理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义，会找两个数的最小公倍数，用集合图表示。 1.理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系，会找一个数的因数和倍数。 2.学会巧用最大公因数法、最小公倍数解决问题。 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生，且各组人数相同 甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生，且各组人数相同。每个小组最多有多少名学生？ 一、因数与倍数的关系 1、倍数与因数的意义：如果a×b=c（a,b,c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 注意： 倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。 倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 2、关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 3、公倍数与公因数：如6和8 的公因数有：1、2；6和8 的公倍数有48、96……。 二、2，3，5的倍数的特征 1、 2、3、5的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90等。 2、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 注意： 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 3、一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。 但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。 一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 三、质数和合数 1、质数和合数的相关定义 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。 质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 2、分解质因数（分步相乘法、短除法） 分解质因数：把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因