高中数学_排列（1）教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 5 PAGE 5 1.2.1 排列 【教学目标】 知识与技能： 理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法： 经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观： 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 【重点难点】 教学重点：排列、排列数的概念. 教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 【教学过程】 一.复习回顾 提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系. 活动成果： 1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有种方法可以完成，由第2类方案有种方法可以完成，……由第k类方案有种方法可以完成.那么，完成这件工作共有种不同的方法. 2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第k步有种不同的方法.那么，完成这件工作共有种不同方法. 设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础. 二.探究新知 提出问题1:以下问题如何计算呢？它们有什么共同特征？（利用2个基本计数原理） （1）问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名参加上午的活动,1名参加下午的活动,有多少不同的排法?（选择两种方法列出) （2）问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？（选择两种方法列出） 活动成果： 1. 排列：从n个不同的元素中，任取m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.（板书课题） 2. 排列数：所有这些排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数． 用符号表示. 【师】排列和排列数的不同？ 【生】“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指所有排列的个数，是一个数. 提出问题2：排列的定义包括那几个方面？（小组讨论，推选代表展示讨论成果） （1）选 （2）排 提出问题3：两个排列相同的条件是什么？（小组讨论，推选代表展示讨论成果） （1）元素相同 （2）排列顺序也相同 设计意图：引导学生通过具体实例总结概括出排列和排列数的概念，培养学生的抽象概括能力. 概念形成及概念 元素：我们把上述问题中被取的 叫元素。 2.排列：一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素，按照 排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． （1）排列的定义包括两个方面：? ? （2）两个排列相同的条件：? ? 【概念辨析】 判断下列问题是否是排列问题: 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数相加得多少种不同的结果? 有12个车站,共需准备多少种车票? 从学号1-10的十名学生中任抽两名分别参加100米和200米,有多少种选法? 平面上5个点,任三点不共线,这5点最多可确定多少条直线? 变式：判断下列问题是否是排列问题． (1)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1、2、3、4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？ (3)会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人坐，有多少种不同的方法？ 3.排列数：从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示． 议一议：排列和排列数的区别和联系？ 设计意图：通过具体实例体会排列的定义，加深对排列的理解，为后续求解排列问题的排列数打基础. 3. 排列数公式推导 提出问题4：根据课前引入问题得出，，思考： 从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？ 呢？ （小组讨论，推选代表展示讨论成果） 活动成果：，， (说明公式后面n个因数和最后一个因数的由来) 设计意图：由特殊到一般，引导学生逐步推导出排列数公式. 【师】板书排列数公式， 全排列：特别地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，这时公式中的m＝n，即有(叫做n的阶乘) 我们规定0！=1 （结合课本例1让同学感受猜想-证明的数学思维过程，让同学概括公式的特点，进一步熟悉公式的结构） 三、理解新知 1.计算 (1) ； (2)； (3)