线性代数与线性规划-周晓中-全套课件.pptx

线性代数与线性规划;;第一部分线性代数基础;第一部分主要内容;第一章 行列式; 1、了解行列式概念产生的背景和原因； 2、掌握二阶、三阶行列式的计算方法，了解从二、 三阶行列式的形成规律，了解n阶行列定义产生的过程； 3、掌握行列式的性质，特别是可以简化行列式构成元 素的性质以及行列式可以以任一行或列展开的性质； 4、掌握行列式的化三角形行列式的计算方法和以行或 列展开逐步降阶计算行列式的方法； 5、掌握行列式一些应用，特别是克莱姆法则及其应用。;第一节 基本概念和性质;行列式的概念是在研究线性方程组解的过程中产生的. 对于二元一次方程组情况;同样，对于三元一次方程组 ;一、二阶行列式定义;二、三阶行列式定义;简单变形后;;;于是 ;由此可见，三阶行列式的表达式，可以以上述方法用二阶行列式来表达。根据这个规律，四阶行列的表达式也可以利用上述方法用三阶行列式给出，以此类推五阶、六阶......n阶都可以用递推的方法定义。;n阶行列式的定义;记 为划掉 所在的行与列余下的元素构成n-1阶行列式，称为 的余子式；而记 ，称为 的代数余子式我们定义n阶行列式的表达式为;特别地，当n=1时;例1 计算;例3、计算行列式;四、三角形行列式;;如此递推下去可得;五、行列式的基本性质; 命题1、将行列式各行元素作为各列构成的行列式，称为原行列式的转置行列式；行列式与它的转置行列式值相等。 注：此命题表明，关于行成立的性质，对于列也成立。 命题2、交换行列式的两行或两列，行列式改变符号。 推论、行列式中如果有两行或两列元素对应相等，则此行列式值为零。 命题3、若行列式中某行或某列元素有一个公因子，则此公因子可以提到行列式符号外面。;命题4、;命题5、行列式中某一行或列的元素，乘上一个数，加到另外一行或列对应元素上去，行列式的值不变。 命题6、行列式可以表示为其任一行或列的元素，分别乘上它们对应的代数余子式之和.也称行列式可以按任意行或列展开。 推论、行列式中某行或列的元素，分别乘上另一行或列对应元素的代数余子式之和值为零。;;第二节 行列式的计算和一些应用 ;一、行列式的计算;例1 设 ;例2 计算行列式 ;例3、计算 ;例4 计算 ;例5 计算行列式 ;例6 计算行列式 ;课堂练习;二、行列式的一些应用;1、空间直角坐标系下向量的向量积可以用行列式来表示;设 ;例1 ;例2 设 ;2、克莱姆法则;三元线性方程组;含有 ;线性方程组(1)的系数 ;定理1（克莱姆法则）若线性方程组(1)的系数行列式 ; 如果线性方程组(1)无解或有两个不同的;例1 用克莱姆法则求解线性方程组：;;由克莱姆法则,;例2 用克莱姆法则解方程组 ;;例3人们在饮食方面存在很多问题，很多人不重视吃早饭，日常饮食没有规律，因此为了身体的健康，就要制订营养改善行动计划，通常一日食谱配餐的要求为：需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下边是三种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱所需的营养如下给出;解： ;;例4 问 ;课堂练习;4.判定齐次线性方程组 ;第二章 矩阵代数基础;第一节 矩阵的概念;学习目的与要求 1、了解矩阵概念产生的背景； 2、了解矩阵对研究线性方程组的重要作用以及在实际生产 和和社会生活中的广泛应用； 3、掌握矩阵的定义以及与行列式的区别和联系； 4、掌握矩阵运算的定义和运算性质，特别是矩阵的乘法的 特殊性，以及与经济活动的关联； 5、掌握方阵的方幂、方阵的行列式、矩阵的转置、分块矩阵 等概念及运算； 6、掌握方程组的矩阵表示； 7、掌握可逆矩阵的概念、性质，掌握矩阵可逆的充分别要条 件以及求可逆矩阵初等变换法； 8、掌握特殊矩阵——向量的线性相关性的概念和用定义判断 线性相关性的方法，了解向量组的极大无关组和秩的概念。;一、问题的提出; 某工厂生产三种产品，它们的成本分为三类. 以下给出生产单个产品时，估计需要每一类成本 的量，同时给出每个季度每种产品生产数量的估 计.具体由表1和表2给出.;3、以下是三位同学期中和期末三门课程的成绩表 ; 这两个成绩表也可以简单的表示为以下数表形式 ;二、矩阵的定义; 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵, 本书中的矩阵都指实矩阵(除非有特殊说明).所有元素均为零的矩阵称为零矩阵, 记为O. 若矩阵 的行数与列数都等于n，则称 为 阶方阵;三、几种特殊的