20.2数据的波动程度 方差学案：2020-2021学年人教版八年级下册数学.docx

方差 学习目标：1. 了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 教学重点，难点：掌握一组数据的方差的计算，并理解方差的意义。 自学导航： 1、方差是 。 2、方差的意义：方差是用来描述一组数据 情况的的特征数， 常用来比较两组数据的波动大小，方差较大的数据波动 。方差较小的 数波动 。 3、方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）] 二、合作探究： 例. 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的平均高度要比较高？ （2）分别求甲、乙两种农作物苗高度的方差。 练习：（1）数据－2，－2，－2，－2，－2，的方差是 。 （2）数据2，3，2，3，2，3，的方差是 。 小结：怎样求一组的方差？ 三、当堂检测： 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参加比赛。 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 四、课时小结： 五、课后作业： 1、有一批棉花，其各种长度的纤维所占比例如表所示： 纤维长度 3厘米 5厘米 6厘米 所占比率 25% 40% 35% 试求这批棉花的平均长度与方差。 2、有两个女声合唱队，各有由5名队员组成，她们的身高为（单位：厘米）： 甲：160，162，159，160，159 乙：180，160，150，150，160 计算甲，乙两个队员的身高的方差，并说明计算结果的意义。 方差的实际意义 学习目标：1、运用方差评价产品质量：有用方差大小来评价产品是否均匀、平稳、整齐。 2、了解方差在生产过程的控制中的重要作用。 重点、难点：运用方差公式，求数据的方差，并能客观地对数据进行进行评价。 自学导航： 1、方差的意义 一组数据的平均数表示这组数据的一般水平或数据的集中位置，一组数间的方差是各数据相对于它们的平均数的偏差的平方的平均数，方差的意义在于：它反映了一组数据的分散或波动的程度。 2、在平均数相差不大的情况下，判断产品的质量的稳定性要看方差的大小，或者将实际方差规定方差进行比较就可。 二、问题探究： 例1、甲，乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得质量如下： 甲：501，505，508，508，494，508，506，508，507，499 乙：508，507，498，507，506，508，507，507，505，505 试估计哪台包装机的质量比较稳定？ 例2、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 三、当堂检测 1、甲、乙两人比赛飞镖5次，两人所得的平均环数相同，其中甲所得的环数方差为13，乙所得的环数为1，5，5，10，则成绩比较稳定的是 。 2、甲、乙两名初一学生期末考试六科成绩如下表： 政治 语文 外语 数学 历史 生物 甲 88 84 91 96 76 81 乙 83 95 89 93 89 67 求甲、乙两人的各科平均分； 求两组数据的方差。 比较两名学生中谁的各科学习成绩比较均衡，并说明理由。 四、课时小结。 五、课后作业： 有甲、乙两个新品种水稻，进行研制新的杂交品种，种植后，各抽出5块田获取数据，其亩产量分别如下表： （单位：kg） 1 2 3 4 5 甲 52 50 51 49 53 乙 51 51 51 48 54 哪种品种平均单产较高？ 分别求出甲、乙品种亩产的极差； 哪一种稳定性较好？