9.2.1 多边形 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册.ppt

华东师大版· 数学· 七年级（下） 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形 1.了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线. 2.通过归纳，得出n边形对角线条数公式. 3.会用多边形的对角线条数与内角和公式进行简单的计算与说理. 学习目标 一天，琪琪提问格格同学，一个长方形的桌面， 锯掉一个角后，还有几个角？格格不假思索地说： “还有3 个角！”琪琪告诉她，说：“锯掉一个角 后，还有 5 个角！”聪明的同学，你认为他们谁说 得对？ 导入新知 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角 形称为三边形(但我们习惯称为三角形). 我们已经知道 什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？ 合作探究 新知一 多边形 图(1)是四边形，它是由四条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD； 图(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首 尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE. 一 般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成 的平面图形称为n边形，也即我们已经认识的多边形. 我们现在研究的是上图所示的多边形，也就是凸 多边形. 与三角形类似，如图所示，∠A、∠D、∠C、 ∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF 都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角. 1. 多边形的定义：一般地，由n条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，也即我 们已经认识的多边形.如三角形、四边形、五边形、 …，三角形是最简单的多边形. 其中，各条线段叫做多边形的边，相邻两条边的公 共端点叫做多边形的顶点. 要点精析： (1)多边形的条件： ①组成多边形的线段在“同一个平面内”； ②线段“不在同一直线上”且条数要不少于3条； ③首尾顺次连结. (2)多边形的表示法：表示多边形时，先写出多边形 的名称，后面依次写出多边形的顶点字母. 下列说法中，正确的有(　　) (1)三角形是边数最少的多边形； (2)由n条线段连结起来组成的图形叫做多边形； (3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角； (4)多边形分为凹多边形和凸多边形. A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个 例1 B 导引： (2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同 一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其 三，“首尾顺次连结”. (3)n边形有n个内角和2n 个外角，即外角的个数是内角个数的2倍. (1)(4) 说法正确. 理解n边形的定义需注意： (1)线段必须“不在同一直线上”； (2)必须是“平面图形”； (3)n为不小于3的正整数. 归纳小结 1 下图中的各个图形，是否是多边形？如果是，说出是几边形. 如图，其中是凸多边形的是（　　） A.②④　　 　 B.①②③ C.①②④　　 D.③④ 2 巩固新知 3 下列图形中，属于多边形的是(　　) A．线段 B．角 C．六边形 D．圆 下列图形中，不是多边形的是(　　) 4 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形 的对角线. 例如，图(1)中，线段AC是四边形ABCD的 一条对角线；图(2)、(3)中，虚线表示的线段也是所画 多边形的对角线. 合作探究 新知二 多边形的对角线 对角线：①定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线 段叫做多边形的对角线. ②二级结论：从n边形的一个顶点出发，可以引(n－3) 条对角线，这些对角线把n边形分成(n－2)个三角形； n边形的对角线条数为： . (1)四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条 对角线？五边形呢？ (2)n边形从一个顶点可引出多少条对角线？共有多 少条对角线？请说明理由. 例2 导引： 根据多边形的定义画出图形，再运用图形可直观 解决问题. 解： (1)如图①，四边形从一个顶点可引出1条对角线， 共有2条对角线；如图②，五边形从一个顶点可 引出2条对角线，共有5条对角线. (2)n边形从一个顶点可引出(n－3)条对角线，共有 条对角线. 理由：如图③，以顶点A1为例，由定义可知，共有 三个点(本身与相邻两点)不能与A1连成对角线，即 顶点A1，A2，An，所以从顶点A1引出的对角线有(n －3)条，其他顶点依此类推.由于n边形有n个顶点， 若用n(n－3)计算，通过观察图形可知，每条对角线 都重复了一次