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常见的连续分布 如果随机变量 X 的密度函数为: 则称随机变量 X 服从正态分布(normal distribution),记为: 正态分布 正态分布的曲线及性质 (1)标准差不变,不同的均值,正态分布曲线的形状相同,位置不同;均值不变,不同的标准差,正态分布曲线的位置相同,形状不同; (2) (3) 正态分布曲线 其它连续分布 如果随机变量 X 的密度函数为: 则称随机变量 X 服从均匀分布,记为: 其均值、方差分别为: 均匀分布 均匀分布密度函数曲线 如果随机变量 X 的密度函数为: 则称随机变量 X 服从指数分布,记为: 其均值、方差分别为: 指数分布 指数分布的密度函数曲线 (0,0) 中心极限定理 不论总体服从何种分布,只要样本容量足够大,样本均值 的分布都大致服从正态分布: 第三节 统计基础知识 总体与样本 1 直方图 2 统计量 3 抽样分布 4 1.总体与样本 总体:研究对象的全体; 个体:构成总体的每个单位; 总体与个体 某饮料生产企业用自动罐装机罐装饮料,每罐标准含量为500ml,为保证产品的稳定性,需要每隔一定时间检查每罐饮料的含量情况。 总体:某一批饮料; 个体:该批中每一罐饮料; 例如 从总体中抽取部分个体所组成的集合。 如: 某饮料生产企业用自动罐装机罐装橙汁饮料,每罐标准含量为500ml,为保证产品的稳定性,需要每隔一定时间检查每罐饮料的含量情况。现抽得10罐,测得其含量为(单位:ml) 495, 510, 498, 503, 492, 502, 505, 512, 497, 506。 样本: 10罐饮料的含量。 样本 2.直方图 2007年某地区农村居民家庭纯收入数据 按纯收入分组(元) 户数比重(%) 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2000 2000~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 2.28 12.45 20.35 19.52 14.93 10.35 6.56 4.13 2.68 1.81 4.94 频数(频率)表 2007年某地区农村居民家庭纯收入 1000 500 ← 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 结论:收入较少的家庭占据多数,而收入较高的家庭则占少数。 纯收入 (元) 25 20 15 10 5 户数比重(%) 直方图:1.用于表示连续性变量的频数(频率)分布; 2.横轴表示分组,纵轴表示频数或频率。 3.统计量 不含总体未知参数的样本函数称为统计量。 如: 某饮料生产企业用自动罐装机罐装橙汁饮料,每罐标准含量为500ml,为保证产品的稳定性,需要每隔一定时间检查每罐饮料的含量情况。现抽得10罐,测得其含量为(单位:ml) 495, 510, 498, 503, 492, 502, 505, 512, 497, 506。 统计量 描述样本集中位置的统计量 (1)样本均值: 设样本数据为:x1 ,x2 ,… ,xn ,样本均值的计算公式为: (2)中位数:样本数据排序后,处于中间位置上的值,用Me表示; (3)众数:样本数据中出现次数最多的值,用Mod表示; 描述样本分散程度的统计量 (1)极差:样本数据中的最大值与最小值之差: R = max(xi) - min(xi) (2)方差与标准差: (3)变异系数:用于对不同总体或同一总体不同量纲数据离散程度的比较,目的是消除数据水平高低和量纲的影响; 4.抽样分布 抽样分布 某个样本统计量的抽样分布,从理论上说就是在抽取容量为n的样本时,由每一个样本算出的该统计量数值的频数分布或概率分布。 重复抽样分布 样本均值的分布 一个总体5,8,7,4。对该总体进行容量为2的重复抽样,则样本个数有16个,如下表所示: 5 8 7 4 5 5 6.5 6 4.5 8 6.5 8 7.5 6 7 6 7.5 7 5.5 4 4.5 6 5.5 4 样本均值的频数分布表 第一章 概率统计基础知识 概率基础知识 1 随机变量及其分布 2 统计基础知识 3 参数估计 4 假设检验 5 第一节 概率基础知识 事件与概率 1 概率的古典定义与统计定义 2 概率的性质及其运算法则 3 1.事件与概率 确定性现象 随机现象 在一定条件下必然会发生的现象。 【如】:水100oC沸腾。 在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象。 【如】: (1)掷一枚硬币,出现正面或反面? (2)一批产品中,不合格品的数量;
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