专题09 函数之一次函数和反比例函数综合问题（压轴题）-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）.doc

一、选择题 1.（2014年福建福州4分）如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是【 】 A． B．1 C． D． 【答案】D． 【考点】1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质. 【分析】 ∵点E在双曲线上，∴. 故选D． 2.（2014年福建泉州3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与（m≠0）的图象可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】反比例函数和一次函数的图象． 3.（2014年广西南宁3分）已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则的值是【 】 A． B． C． D． 【答案】A. 【考点】1.关于y轴对称的点的坐标特征；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用. ∴. 故选A. 4.（2014年湖北咸宁3分）如图，双曲线与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程的解为【 】 A. ﹣3，1 B. ﹣3，3 C. ﹣1，1 D. ﹣1，3 【答案】A． 【考点】1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．数形结合思想的应用． 5.（2014年湖南怀化3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】反比例函数、一次函数图象与系数的关系． 6.（2014年湖南岳阳3分）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数（k＞0，x＞0）的交点，B是图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】1.动点问题的函数图象；2.反比例函数的性质；3.分类思想的应用． ③当点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积S=OC?（a﹣vt），由于OC，a，v都是定值，故它的图象是随t的增大而减小的直线的一部分. 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B． 7. （2014年四川乐山3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为【 】 A．10 B．8 C．6 D．不确定 【答案】B． 【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.一元二次方程根的判别式；5.配方法的应用；6.偶次幂的非负性质. ∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=OA． ∴n=.∴m=1． ∴方程bx﹣ab=即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根． ∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=ab． ∴b=，c=． ∴直线l2的解析式为y=x． ∴当x=0时，y=，则点D的坐标为（0，）； 当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）． ∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（）=2+． 故选B． 8．（2014年四川眉山3分）如图，直线与x轴交于点B，双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，且AB=AC，则k的值为【 】 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C． 【考点】1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰三角形的性质.. 9．（2014年海南省3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【考点】反比例函数和正比例函数的图象． 【分析】∵k1＞0＞k2， ∴函数y=k1x的图象经过第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限． 故选C． 10．（2014年重庆市A4分）如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、