专题32 动态几何之双（多）动点形成的最值问题（压轴题）-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）.doc

一、选择题 二、填空题 1. （2014年江苏无锡2分）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是 ▲ ． 【答案】3． 【考点】1.多动点问题；2.菱形的性质；3.相切两圆的性质；4.等边三角形的判定和性质． 【分析】由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小， 如答图，连接BD， ∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD. ∴△ABD是学科网等边三角形. ∴BD=AB=AD=3. ∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1， ∴PE=1，DF=2. ∴PE+PF的最小值是3． 2. （2014年陕西省3分）如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是 ▲ ． 【答案】． 【考点】1.双动点问题；2.垂径定理；3.圆周角定理；4. 等腰直角三角形的判定和性质． 【分析】如答图，过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连接OA、OB、DA、DB、EA、EB， ∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°． ∴△OAB为等腰直角三角形．∴AB=OA=． ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB， ∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点时，四边形MANB面积的最大． ∴四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB =AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=． 3. （2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 ▲ ． 如图，取AB的中点O，连接OH、OD， 则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OH=AO=AB=1。 在Rt△AOD中，， 根据三角形的学科网三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小。 最小值=。 三、解答题 1. （2014年湖北襄阳12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒． （1）填空：点A坐标为 ▲ ；抛物线的解析式为 ▲ ． （2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？ （3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？ 【答案】解：（1）（1，4），y=﹣（x﹣1）2+4． （2）依题意有：OC=3，OE=4， ∴. 当∠QPC=90°时，∵，∴，解得. 当∠PQC=90°时，∵，∴，解得. ∴当或时，△PCQ为直角三角形； （3）∵A（1，4），C（3，0）， 设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得． 故直线AC的解析式为y=﹣2x+6． ∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得， ∴Q点的横坐标为. 将代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得. ∴Q点的纵坐标为. ∴QF= ∴ . ∴当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值是1． 【考点】1.二次函数综合题；2.双动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.二次函数的性质；6.矩形的性质；7.勾股定理；8.由实际问题列函数关系式；9.分类思想和转换思想的应用. 【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式： ∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的学科网三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上， ∴点A坐标为（1，4）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4， 把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0， 解得a=﹣1． 故抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3. （2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当∠QPC=90°时；当∠PQC=90°时；讨论可得△PCQ为直角三角形时t的值； （3）根据待定系数法可得直