专题25 动态几何之线动形成的函数关系问题（压轴题）-决胜中考数学压轴题全揭秘精品（解析版）.doc

一、选择题 1. （2014年甘肃兰州4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.动点问题的函数图象；2.正方形的性质；3.二次函数的性质和图象；4.分类思想的应用． 2. （2014年内蒙古赤峰3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】1.动线问题的函数问题；2.勾股定理；3. 排他法的应用. 【分析】应用排他法解题： ∵AB=5，BC=3，∴由勾股定理，得AC=4 3. （2013年湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【 】 二、填空题 1. （2013年辽宁大连3分）如图，抛物线与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为　 　． 三、解答题 1. （2014年湖南怀化10分）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式； （3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形. ∴∠AOB=45°. ∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°. ∴AO⊥CO. ∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′. ∴△OO′G是等腰直角三角形. ∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x. ∴y=. （2）当x=3秒时，OO′=2×3=6， ∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3）. 设抛物线解析式为y=ax2+bx， 则，解得. ∴抛物线的解析式为. （3）存在. 设点P到x轴的距离为h，则S△POB=×8h=8，解得h=2， 当点P在x轴上方时，=2，整理得，x2﹣8x+10=0， 解得x1=4﹣，x2=4+. 此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）. 当点P在x轴下方时，=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0， 解得x1=4﹣，x2=4+. 此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）. 综上所述，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8． 【考点】1.二次函数综合题；2.线动平移和单动点问题；3.由实际问题列函数关系式；4. 等腰直角三角形的判定和性质；5.待定系数法的应用；6.曲线上点的坐标与方程的关系；7.分类思想和方程思想的应用． 2. （2014年江西南昌12分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）. 第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G； 第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H； 依此操作下去… （1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为 ，求此时线段EF的长； （2）若经过三次操作可得到四边形EFGH. ①请判断四边形EFGH的形状为 ，此时AE与BF的数量关系是 ； ②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围. （3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由． 【答案】解：（1）等边三角形. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC=AB，∠A=∠B=∠C=90°. ∵ED=FD，∴△ADE≌△CDF(HL