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PAGE 57 《大学物理》授课教案 预备知识矢量 【教学目标】理解矢量的基本概念，掌握矢量的加法、减法、乘法以及积分的计算法则，为今后的学习打下基础。 【教学重点】理解矢量的概念，区分矢量与标量的不同；掌握矢量的加法、减法以及矢量合成的解析方法；理解矢量的数乘、标积和矢积的计算方法以及性质；掌握矢量的定积分和不定积分的公式。 【教学难点】矢量的概念，矢量乘法的计算和理解，矢量积分的理解。 【建议课时】2学时。 0.1 标量和矢量 一、理解标量与矢量的含义。举例让学生理解标量和矢量的概念 二、掌握矢量的表示方法 两个矢量A和B，若其大小相等、方向相同，则称A与B相等，即；若其大小相等、方向相反，则称B是A的负矢量，即。 若把矢量A在空间内平移，则其大小和方向均不变，仍等于原来的矢量，即矢量具有平移不变性。 0.2 矢量的加法和减法 一、掌握矢量的加法计算和矢量的合成法则 1．平行四边形法则 平行四边形法则是将两矢量A和B的始端移到空间一点O，以这两个矢量为邻边作平行四边形，则此平行四边形的对角线就是A与B的合矢量C。 合矢量C的大小，可由余弦定理得出，即。 合矢量C的方向可用它与矢量A的夹角表示，即。 2．三角形法则 三角形法则是平移矢量B，使矢量B的始端与矢量A的末端相接，则从矢量A的始端到矢量B的末端画出的矢量就是A与B的合矢量C。 多个矢量合成时，可由三角形法则推出多边形法则，如图0-4（b）所示，此时的合矢量为 。 二、掌握矢量的减法法计算 矢量相减可用负矢量变换成矢量相加，即 。 0.3 矢量合成的解析法 矢量合成的解析法是先将各个矢量进行正交分解，然后用它们的分量进行运算。 矢量A在一直角坐标系中。设i，j，k分别为x，y，z轴上的单位矢量，分别为矢量A在x，y，z轴上的分量大小（即投影），则 。 矢量A的大小为 。 矢量A的方向由矢量A与x，y，z轴的夹角，和确定，即 ，，。 合矢量C可表示为 。 合矢量C的大小为 。 合矢量C的方向由矢量C与x，y，z轴的夹角，和确定，即 ，，。 0.4 矢量的乘法 一、掌握矢量数乘的定义、性质 矢量数乘是指矢量与标量相乘。矢量A若与一个标量m相乘，则可得到矢量。矢量C的大小为。矢量C的方向：当时，C与A同向；当时，C与A反向。 二、掌握矢量的标积定义、性质（遵守交换律和遵守分配律）及计算方法 矢量标积又称为点积，是指两个矢量的乘积为一标量。设两矢量A，B之间的夹角为，则矢量A，B的标积用表示，即 。 当A，B同向（）时，；当A，B反向（）时，；当A，B互相垂直（）时，。 （1）。 （2）。 若平面直角坐标系中有两个矢量A，B： ，。 则矢量A，B的标积为 。 三、理解矢量的矢积的定义、性质（不遵守交换律、遵守分配律）及计算方法 矢量矢积又称为叉积，是指两个矢量的乘积仍为矢量。设两矢量A，B之间的夹角为，则矢量A，B的矢积C用表示，即 。 矢积C的大小为 。 矢积C的方向垂直于A和B所在的平面，其指向可用右手螺旋法则确定：右手四指从矢量A经小于π的夹角转向矢量B时，右手拇指的指向即为矢量C的方向。 根据上述矢积性质可得出以下结论。 （1）。 （2），，，，，。 若平面直角坐标系中有两个矢量A，B： ，。 则矢量A，B的矢积为 。 还可写成行列式形式，即 。 0.5 矢量的导数 一、理解矢量的导数表示方法 二、掌握矢量求导的常用公式 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 0.6 矢量的积分 一、矢量的不定积分 若dA/dtB，则有 。 式中——任意常矢量，其大小、方向都不随时间变化。 二、矢量的定积分 若dA/dtB，时间区间为，则有 。 通常可先对三个分量式分别积分，然后再合成，即 ，，。 。 第1章 质点运动学 【教学目标】理解质点、参考系、坐标系的概念；掌握位移、速度和加速度的概念及计算方法；会根据已知条件列出质点运动方程，并能对运动方程求解；掌握匀变速直线运动的运动公式；掌握圆周运动的线量描述与角量描述；掌握向心力和向心加速度的概念及计算方法；了解不同参考系下各物理量的换算方法。 【教学重点】掌握匀变速直线运动的运动公式；掌握圆周运动的线量描述与角量描述；掌握向心力和向心加速度的概念及计算方法。 【教学难点】匀变速直线运动的运动公式的应用；向心力和向心加速度的计算应用。 【建议课时】4学时。 1.1 质点运动的描述 【建议课时】2学时 一、理解质点的概念 二、理解参考系和坐标的概念 三、掌握位置矢量、运动方程、轨迹方程、位移的概念和表达式 1．在直角坐标系Oxyz中，位矢r在Ox轴，Oy轴，Oz轴上的分量大小分别为x，y，z。若以i，j，k分别表示沿x，y，z三个坐标轴方向的单位矢量，则位矢可表示为 。 位矢r的大小为。 位矢r的方