9.1.4 三角形的外角性质 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册.ppt

已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为( ) A.90° B. 110° C.100° D. 120° 例5 分析： 设三个外角的度数分别为2k，3k，4k， 根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k° =360°，得k=40°， 所以最小的外角为2k =80°， 故最大的内角为180°- 80°=100° . 故选C. C 合作探究 1 下列对三角形的外角和叙述正确的是(　　) A．三角形的外角和等于180° B．三角形的外角和就是所有外角的和 C．三角形的外角和等于所有外角和的一半 D．以上都不对 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4 ＝________度． 2 巩固新知 三角形内角和定理的推论： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 大于和它不相邻的任一内角．此推论的主要应用有： (1)已知外角与和它不相邻的两个内角中的任意一个可 求“另一个”． (2)利用推论可证一个角为另两个角的和． (3)利用三角形内角和定理作为中间关系式证明两个角 相等． (4)可以证明两角的不等关系． 归纳新知 1．如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角度数是( ) A.20° B．30° C．70° D．80° B 课后练习 2．∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝_______． 3．在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝____度． 50° 60 4．如图，在△ABC中∠A＝62°，∠ACB＝58°，点C在直线b上，若直线a∥b，∠2＝26°，则∠1的度数为( ) A．26° B．28° C．34° D．36° C 5．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示方式放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为( ) A．105° B．110° C．115° D．120° C 6．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A＝42°，则∠D＝________． 48° 7．如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝_________． 105° 8．(1)如图①，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点D在AC上，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝50°，∠ADB＝110°，则∠DBE＝_________，∠EDB＝_________； 20° 20° (2)完成下列推理过程． 已知：如图②，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，求证：DG∥AB. 推理过程：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)， 所以∠EFB＝∠ADB＝90°(_______________). 所以EF∥AD(同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠BAD(_________________________). 因为∠1＝∠2(已知)， 所以_______＝____________(等量代换). 所以DG∥AB(内错角相等，两直线平行). 垂直的定义 两直线平行，同位角相等 ∠2 ∠BAD 华东师大版· 数学· 七年级（下） 第9章 多边形 9.1 三角形 第4课时 三角形的外角性质 1.掌握三角形的外角性质和外角和定理及其说理. 2.通过足球中的数学问题的解析，会运用三角形外角性质和外角和定理解题和简单说理. 学习目标 如图给我们展示了一个三角形的钢架，在实际生活 中这样的例子很多，这主要是利用三角形的稳定性，除 此之外，你还知道三角形的哪些性质呢? 导入新知 1. 三角形外角的定义 三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线所 组成的角叫做三角形的外角． 合作探究 新知一 三角形的外角定义 在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分 之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_______. 例1 解析： ∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于和 它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°，∠A 的外角为144 °，所以∠B＝72°，根据三角形 内角和为180°，可以求得∠C＝72°. 36° 72° 72° 三角形的外角与他相邻的内角互补. 归纳小结 1 下边的角是△ABC的外角的是( ) A. ∠ACE B.∠ACF C. ∠BCD D.∠ACB 如图，下列关于△