9.3 用正多边形铺设地面 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册.ppt

1 下列美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种密铺而成的为( ) 巩固新知 2 用几种正多边形能密铺的条件是围绕一点拼在一起的几个正多边形各内角的和恰好是(　　) A．45° B．90° C．180° D．360° 小李家装修地面，已有正三角形的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，用这两种地砖铺地面，则小李不应购买的地砖形状是(　　) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 3 1．(4分)下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 D 课堂练习 2．(4分)在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是( ) C 3．(4分)下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是( ) D 4．(4分)如图是用形状，大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是____度． 60 5．(4分)如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分，(其中有4×3个“基本单位” )，其间有若干个小正方形空隙，以及图案的4个角处有更小的三角形空隙，若密铺5×4个“基本单位”的图案，并填满空隙，则需要____个小正方形，_____小三角形．(不含图案的4个角) 12 14 华东师大版· 数学· 七年级（下） 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1.明确什么样的正多边形可以拼地板. 2.明确用多种正多边形拼地板的理论依据. 学习目标 现在让我们回到本章一开始所提出的问题:某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？实际生活中，它们的形状大多是正多边形，就让我们从此开始，探究一下其中的奥秘吧！ 导入新知 使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既 不留下一丝空白，又不相互重叠呢? 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些 正多边形能铺满地面，请根据下图完成表格. 合作探究 新知一 用相同的多边形密铺 正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 正多边形的内角和 180° 360° … 正多边形每个内角的大小 60° 90。 … 由使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一 起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以 铺满地面. 如正六边形的每个内角为120°，三个120°拼在 一起恰好组成周角，所以全用正六边形瓷砖就可以铺 满地面 (如图所示). 参见图(1)、(2)，你能说明为什么正三角形和正 方形能铺满地面吗？ 如图，正五边形不能铺满地面，正八边形也不 能铺满地面. 1. 使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的 几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺 满地面. 2. 用一种正多边形铺满地面的条件：(1)这些正多边 形的边长都相等；(2)看正多边形的内角度数是否 是360的因数，若是360的因数，则可以铺满地面， 否则不可以铺满地面. (内江)下列多边形中，不能够单独铺满地面的 是( ) A.正三角形　 B.正方形　 C.正五边形　 D.正六边形 例1 导引： 正五边形每个内角都是108°，不是360°的因 数，所以不能够铺满地面. C 用同一种正多边形铺设地面，只能是正三角形、 正方形和正六边形中的一种，除此之外的任何一种正 多边形单独使用都不可能无缝隙、不重叠地铺满地面. 特别地，相同的任意三角形或四边形也能铺满地面. 归纳小结 1 (威海)如图①②③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺，如图④⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：_________. 巩固新知 2 用一种大小相同的正多边形能密铺的条件是 (　　) A．内角的度数都是整数 B．边数是3的整数倍 C．内角能整除180° D．内角能整除360° 3 只用下面四种正多边形中的一种不能密铺的是(　　) 如图，用正三角形和正六边形也能铺满地面. 类 似的情况还有吗？ 合作探究 新知二 用多种多边形密铺 我们还可以发现其他的情况，如下图. 现以下图为例，观察一下其中的关系.正十二边形