【2021浙江中考数学】 二次函数的图象与性质含答案.docVIP

PAGE 13 　二次函数的图象与性质 考点一　二次函数 1．形如________________的函数叫做二次函数，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________． 考点二　二次函数的顶点式 2．抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)可以由y＝ax2(a≠0)的图象先向右(当m________)或向左(当m________)平移________个单位，再向上(当k________)或向下(当k________)平移________个单位．(俗称________________________) 3．抛物线y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的顶点是________，对称轴是直线________． 考点三　二次函数的一般式 4．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线________，顶点坐标是________．当a＞0时，抛物线的开口________，函数有最________值；当a＜0时，抛物线的开口______，函数有最________值． 5．若b2－4ac＞0，图象与x轴有________个交点；若b2－4ac＝0，图象与x轴有________个交点；若b2－4ac＜0，图象与x轴有________个交点． 6．若a＞0，当x______时，y随x的增大而______；当x________时，y随x的增大而________．当x＝________时，y达到最________值________． 7．若a＜0，当x______时，y随x的增大而______；当x________时，y随x的增大而________．当x＝________时，y达到最________值________． 考点四　二次函数的交点式 8．抛物线y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)与x轴的交点坐标是________和________，对称轴是直线________． 考点五　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c的关系 9．a＞0，开口________；a＜0，开口________． 10．b＝0，对称轴为________；ab＞0，对称轴在________；ab＜0，对称轴在________．(俗称________) 11．c＝0，经过________；c＞0，与y轴交点在________；c＜0，与y轴交点在________． 考点六　二次函数表达式的求法 12．已知图象上三点或三对x，y值，通常选择一般式________________． 13．已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式________________． 14．已知图象与x轴的交点坐标，通常选择交点式________________． 1．二次函数y＝－(x＋2)2＋3的最大值是__3__． 2．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为(　D　) A．y＝(x－2)2－3 B．y＝(x－2)2＋3 C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x＋2)2＋3 3．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－1)2＋2，下列说法中错误的是(　B　) A．顶点坐标为(1，2) B．对称轴为直线x＝1，最大值为2 C．x≤1时，y随x的增大而减小 D．其图象可由函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到 4．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c与一次函数y＝ax－c的图象可能是(　B　) A. B. C. D. 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图14－1所示，下列结论中正确的是(　B　) (图14－1) A．b2＜4ac B．abc＞0 C．2a－b＜0 D．4a＋2b＋c＞0 ◆达标一　抛物线的平移 例1　(2019哈尔滨)将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数表达式为(　B ) A．y＝2(x＋2)2＋3 B．y＝2(x－2)2＋3 C．y＝2(x－2)2－3 D．y＝2(x＋2)2－3 变式1　(2019济宁)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的函数表达式是(　D ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－1)2－3 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－4)2－2 ◆达标二　求抛物线的顶点坐标 例2　(2019衢州)二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是(　A ) A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3) 变式2　抛物线y＝2x2＋2x＋3的顶点坐标是(　D ) A．(－1，2) B．(1，2) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4