1.3.1 正方形的性质 教案 2021-2022学年北师大版数学九年级上册.docx

1.3 正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 【教学内容】 教材第20~22页,本课时主要探究正方形的概念和正方形的性质,以及性质的运用. 【教材分析】 正方形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,也是菱形、矩形的延伸,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,总之,这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作用. 【教学目标】 知识与能力 知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质和判别条件并灵活运用. 过程与方法 经历探索正方形的性质和判别的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法. 情感、态度与价值观 体验数学活动来源于生活又服务于生活,体现正方形的图形美,提高学生的学习兴趣. 【重点难点】 重点 正方形的概念和正方形的性质. 难点 正方形的性质的灵活运用. 【教学方法】 本节课是正方形的性质与判定的第一课时,主要内容是研究正方形的性质和有关性质定理的运用,重点是会用正方形的性质解决实际问题. 根据本课时的特点,教学设计共设计了五个教学环节,首先通过一组图片引入正方形的概念,然后设计了问题和活动推导出正方形的性质,为本节课的开展铺垫了知识储备,在例题和练习中,通过对知识的运用,渗透学数学、用数学的理念. 【教学准备】 教师准备:多媒体课件. 学生准备:复习平行四边形、矩形、菱形的性质. 【教学过程】 一、引入概念 【问题1】　如图所示,四边形都是特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征吗? 教师给出图片,学生观察,思考,然后教师提问,学生回答. 【教师总结】　有一组邻边相等,并且一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 二、新授 (一)探索菱形的性质 【问题1】　(1)正方形是矩形吗?是菱形吗? (2)你认为正方形还具有哪些特殊的性质? 学生带着问题,与同学进行交流.然后举手回答,教师进行总结. 总结:(1)正方形既是矩形又是菱形. (2)正方形具有矩形和菱形的所有性质. 定理:正方形的四个角都是直角,四条边相等. 定理:正方形的对角线相等且互相垂直平分. (二)证明正方形的性质 1.先让学生分析证明思路. 2.指名让学生板演. (设计意图:让学生分析思路可培养学生语言表达能力,培养了学生用多种方法解题的能力,通过讨论,选择最简单的方法进行板演、这样有助于提高学生的解题能力,并可以规范学生的书写格式.) 【教师】　通过我们对同学们的证明过程进行更正,结果就比较有条理性,通过证明能够看出同学们的猜想是正确的. (三)想一想 【问题2】　正方形有几条对称轴? 学生针对菱形和矩形的对称性来研究正方形的对称性,同桌之间互相讨论,学生发言,教师总结. 【问题3】　平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗? 学生带着问题思考,与同伴交流,作出表格,对比完整性. 三、例题讲解 例1　如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF. 【分析】　要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO.由于正方形的对角线互相垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得. 例2　如图所示,在正方形ABCD中,CE=MN,∠MCE=35°,求∠ANM的度数. 【分析】　关键是条件“CE=MN”的应用,将其转化在三角形中,故可过点M作MF⊥AD于F. 四、课堂练习 1.如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有(　　) A4个 B.6个 C.8个 D.10个 2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　) A对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角 3.如图,点M为正方形ABCD对角线BD上一点,分别连接AM,CM.求证:AM=CM. 五、课堂小结 1.正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系如图所示.(请填写它们之间的关系) 2.正方形的性质:按边、角、对角线、对称性四个方面进行总结. (设计意图:教师引导学生口述本节课的知识,同时结合图形建立知识之间的联系.帮助学生理解平行四边形及特殊的平行四边形的性质及二者之间的联系.) 【布置作业】 教材第22页第1,2题. 【板书设计】 3　第1课时　正方形的性质 1.概念 2.性质 3.例1　例2 4.练习 5.小结 【教学反思】 本节课以“引入概念,探究过程,探究结果,运用结果”为主线安排教学进程,应高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作,让学生从中体验学习知识的过程,引导