4.2.3对数函数的性质与图像练习题-2021-2022学年高中数学人教版B版（2019）必修第二册.doc

PAGE 1/ NUMPAGES 3 对数函数的性质与图像 一、选择题 1．若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x　　　　　 B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 2．函数f(x)＝eq \f(\r(x－4),lg x－1)的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞) 3．函数y＝lg(x＋1)的图像大致是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 4．设a＝log3eq \f(2,3)，b＝log5eq \f(2,5)，c＝log7eq \f(2,7)，则(　　) A．cba B．bca C．acb D．abc 5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) 二、填空题 6．函数f(x)＝loga(x＋3)＋eq \f(1,2)(a0，a≠1)的图像恒过定点P，且点P在函数y＝bx(b0，b≠1)上，则b＝________. 7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________． 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝0，则不等式f(logeq \s\do12(eq \f(1,8))x)＞0的解集为________． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝logaeq \f(x＋1,x－1)(a0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 10．求函数y＝logeq \s\do12(eq \f(1,2))(1－x2)的单调增区间，并求函数的最小值． 素养达标 11．(多选题)已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，则下列四个选项中，可能成立的有(　　) A．a＞b＞1 B．a＜b＜1 C．b＜a＜1 D．a＝b 12．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图像如图所示，则a，b满足的关系是(　　) A．0a－1b1 B．0ba－11 C．0b－1a1 D．0a－1b－11 13．函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)在[2,3]上的最大值为1，则a＝________. 14．已知f(x)＝logeq \s\do12(eq \f(1,3))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,2)－mx－x2))，若f(x)在(－1,2)上单调递减，则实数m的取值范围是__________；当m＝________时，f(x)的单调减区间的长度最小． 15．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)． (1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围． 一、选择题 1．若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x　　　　　 B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 A　[由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax，则loga4＝2，解得a＝2.故所求解析式为y＝log2x.] 2．函数f(x)＝eq \f(\r(x－4),lg x－1)的定义域是(　　) A．[4，＋∞) B．(10，＋∞) C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞) D　[由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－4≥0，,lg x－1≠0，,x＞0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥4，,x≠10，,x＞0，)) ∴x≥4且x≠10， ∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10，＋∞)． 故选D．] 3．函数y＝lg(x＋1)的图像大致是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D C　[由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图像向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)] 4．设a＝log3eq \f(2,3)，b＝log5eq \f(2,5)，c＝log7eq \f(2,7)，则(　　) A．cba B．bca C．acb D．abc D　[因为log3eq \f(2,3)＝log32－1，log5eq \f(2,5)＝log52－1， log7eq \f(2,7)＝log72－1，log32log52log72，故abc.] 5．已知函数f(