基础数学（第2册）电子教案（第四章）.doc

电子教案 第4章 三角函数 第4章 三角函数 课题4.1 任意角和弧度制 【教学目标】 1．掌握任意角的相关概念及其表示方法。 2．掌握弧度制的概念和相关规定，了解应用计算器进行角度与弧度转换的方法。 【教学重点】 任意角和弧度制的相关概念。 【教学难点】 任意角的表示方法。 【教学设计】 首先通过介绍任意角和弧度制的相关概念，使学生认识各种角，然后通过例题解析强化所学知识，并通过练习巩固所学知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 一、角的概念的推广 1．任意角 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB所形成的图形称为角．旋转开始处的射线OA称为角的始边，旋转终止处的射线OB称为角的终边，射线的端点O称为角的顶点． 一般规定：按逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成的角称为负角．特别地，当一条射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角称为零角，零角的始边与终边重合． 以前经常将角记为的形式，今后将常用小写希腊字母，，，…来表示角． 将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，就把这个角称为第几象限的角，或者说这个角在第几象限． 例如，角是第一象限的角，角是第二象限的角，角是第三象限的角，角是第四象限的角． 特别地，如果一个角的终边落在坐标轴上，则称为界限角，它不属于任何一个象限． 例1 指出下列各角是第几象限的角： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （1）角的终边落在第一象限，因此它是第一象限的角． （2）角的终边落在第二象限，因此它是第二象限的角． （3）角的终边落在第三象限，因此它是第三象限的角． （4）角的终边落在第四象限，因此它是第四象限的角． 2．终边相同的角 在同一直角坐标系中，作出，和角。通过观察可以发现，，角的终边都与角的终边相同．我们把这些角称为与角终边相同的角． 一般地，所有与角终边相同的角，它们所组成的集合为 ． 例2 在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： （1）； （2）； （3）． 解 （1）因为，所以与角终边相同的角为角，它是第三象限的角，所以角是第三象限的角． （2）因为，所以与角终边相同的角为角，它是第四象限的角，所以角是第四象限的角． （3）因为，所以与角终边相同的角为角，它是第二象限的角，所以角是第二象限的角． 二、弧度制 以“度”为单位来度量角的单位制称为角度制． 等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1弧度或．这种以“弧度”为单位来度量角的单位制称为弧度制． 一般规定：正角的弧度是正数，负角的弧度是负数，零角的弧度是零． 角度与弧度的转换公式为 ，． 例4 将下列各角由角度转换为弧度： （1）； （2）； （3）； （4）． 解 （1）； （2）； （3）； （4）． 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 分析 讲解 提问 理解 记忆 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 思考 回答 理解 讲解任意角的概念和表示方法 介绍象限的角 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解角与终边相同的角 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解弧度制 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 理解应用 练习4.1.1 1．下列说法中，正确的是（ ）． A．第二象限的角一定是钝角 B．终边在y轴正半轴上的角是直角 C．第四象限的角一定是负角 D．若，则与的终边相同 2．与角终边相同的角为（ ）． A． B． C． D． 3．与角终边相同的最小正角为________，与角终边相同的最小正角为________． 4．钟表的时针每小时转过______度，分针每小时转过______度，秒针每小时转过______度． 5．写出终边在y轴上的角的集合． 练习4.1.2 1．将下列各角由角度转换为弧度： （1）； （2）； （3）； （4）． 2．将下列各角由弧度转换为角度： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．终边在x轴上的角的集合为______________（用弧度制表示）． 4．一扇形的半径为，弧长为，则其圆心角__ 5．一段公路的弯道半径为，转过的圆心角为，求该弯道的长度（精确到）． 提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳总结 1．角、始边、终边、定点。 2．正角、负角、零角。 3．角终边相同的角。 4．角度制、弧度制及其换算关系。 回顾