1.2.1 矩形的性质 教案 2021-2022学年北师大版数学九年级上册.docx

2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 【教学内容】 教材第11~14页,本课时主要是矩形的性质,以及对性质的运用和证明. 【教材分析】 矩形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,又是后面学习正方形的基础,具有承上启下的作用,本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力,总之,这节课在知识上、在对学生能力培养上都起着重要的作用. 【教学目标】 知识与能力 1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联系. 2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题. 　　过程与方法 1.经历探索矩形的概念和性质的过程,渗透运动联系,从量变到质变的观点. 2.通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,渗透几何思维方法. 情感、态度与价值观 1.通过小组合作展示活动,培养学生的合作精神和学习的自信心. 2.通过探究学习,培养学生严谨的推理能力,体会逻辑思维的思维价值. 【重点难点】 重点 矩形的性质. 难点 矩形的性质的灵活应用. 【教学方法】 本课时主要内容是研究矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关定理的应用,重点是会用数学符号语言严格推导定理的过程. 根据本节课的特点,本教学设计共设计了六个教学环节,首先通过类比的方法复习了平行四边形的性质,为本节课的开展铺垫了知识储备,然后设计了对矩形的性质的推导,复习了证明的格式,再鼓励学生观察、猜想,得到新的结论“直角三角形斜边上中线定理”.在例题和练习中通过对知识的运用,渗透学数学、用数学的理念. 【教学准备】 教师准备:多媒体课件. 学生准备:课前预习矩形的性质. 【教学过程】 一、引入概念 【问题1】　如图所示,图片中都含有一些特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征? 【教师总结】　有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 【提问】　生活中有很多矩形的例子,同学们,你们能举出一些吗? 学生思考,探讨,与同学交流. 教师提问,然后进行解释. 二、新授 (一)探索矩形的性质 【问题2】　(1)矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质,你能列举一些这样的性质吗? (2)你认为矩形还具有哪些特殊的性质? 学生带着问题,与同学进行交流,然后举手回答,教师进行总结. 【总结】　(1)矩形具有的平行四边形的性质有:对边平行且相等:对角相等;对角线互相平分. (2)矩形还具有一些特殊的性质:比如,矩形的四个角都是直角,对角线相等. 下面我们证明这些结论: 已知:如图所示,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; (2)AC=DB. (1)先让学生分析证明思路; (2)点名让学生黑板演示. (设计意图:培养了学生用多种方法解题的能力,通过讨论,选择最简单的方法进行板演,这样有助于提高学生的解题能力,并可以规范学生的书写格式.) 教师给出证明: 证明:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等), AB∥DC(矩形的对边平行), ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∠ABC=90°, ∴∠BCD=90°, ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC(矩形的对边相等). 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴AC=DB. 【分析】　证明矩形的性质是本节课的重点,很多学生在书写格式上有困难,需要老师指点、纠正、强调、规范. 【教师】　通过对同学们的证明过程进行更正,结果就比较有条理性,能够看出同学们的猜想是正确的. 【教师总结】　定理1:矩形的四个角都是直角. 定理2:矩形的对角线相等. 想一想: 回答下列问题: 矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 学生带着上面的问题,与同学交流,探索,发现规律,总结,然后把同学们的答案汇总在一起,教师进行评价与总结. 【总结】　矩形是轴对称图形,它有两条对称轴. (二)直角三角形斜边中线定理 议一议: 如图所示,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E,那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论? 学生带着上面的问题,与同学交流,探索,发现规律,总结结论,然后教师进行评价与总结. 【总结】　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 让学生思考,如何通过几何语言来证明这个定理,找学生板书,教师从旁协助. 三、例题讲解 例1　如图,矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4 cm,求对角线AC的长. 【分析】　根据矩形的对角线的性质及∠AOD=120°可知