基础数学（第3册）电子教案（第8章）.doc

电子教案 第8章 立体几何初步 PAGE PAGE 20 第8章 立体几何初步 课题8.1 空间几何体（上） 【教学目标】 1．掌握空间几何体的概念及其性质。 2．掌握空间几何体的面积和体积的计算方法。 【教学重点】 空间几何体的性质。 【教学难点】 空间几何体的面积和体积的计算。 【教学设计】 首先通过介绍多面体、旋转体的性质，使学生认识各种几何体，然后通过例题解析学习计算空间几何体的面积和体积的方法，并通过练习巩固所学知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 一、多面体 由若干个多边形围成的封闭几何体称为多面体．围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个相邻面的公共边称为多面体的棱，棱和棱的公共点称为多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段称为多面体的对角线．常见的多面体有棱柱、棱锥和棱台． 1．棱柱 正棱柱的侧面积、全面积和体积公式分别为 例1 除锈滚筒呈正六棱柱形，滚筒两端封闭，筒长，底面边长为，问做一个滚筒需要多少铁板？（精确到） 图8-12 解 如图8-12所示，正六棱柱底面为正六边形，其面积为 ． 正六棱柱的侧面积为，所以，滚筒的全面积为 ． 故做一个滚筒需铁板约． 2．棱锥 正棱锥的侧面积、全面积和体积公式分别为 例2 已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求此正四棱锥的侧面积、全面积和体积．（保留4位有效数字） 图8-13 解 如图8-13所示，作正四棱锥的高SO、斜高SE，连接OE，则为直角三角形，且． 因，所以 斜高，高． 因此 3．棱台 正棱台的侧面积、全面积和体积公式分别为 例3 已知正四棱台的上底边长为，下底边长为，高为，求此正四棱台的侧面积、全面积和体积．（保留4位有效数字） 图8-14 解 如图8-14所示，取的中点，过点作正四棱台的高、斜高，连接，则是直角三角形． 因上底面的边心距为2，下底面的边心距为4，高为3，所以 斜高． 因，，，，所以 二、旋转体 由一个封闭的几何图形绕着一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体．常见的旋转体有圆柱、圆锥、球和圆台．棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体． 1．圆柱 设圆柱的底面半径为r，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为 例4 要制作一个底面半径为，高为的圆柱形无盖铁桶，求所需铁皮的面积及铁桶的容积．（结果保留整数） 解 所需铁皮的面积为圆柱的侧面积与一个底面积的和，即 ． 铁桶的容积为 因此，所需铁皮的面积为，铁桶的容积为． 2．圆锥 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为 例5 圆锥形砂堆的底面周长为，圆锥母线长为，若每立方米砂的质量为，现有这样的砂堆10个，用一辆载重的汽车来运走这些砂，需要运多少次才能完成？ 解 砂堆底面半径为 ． 砂堆高为 ． 所以，10堆砂的质量为 ， 即10堆砂约重71吨． 因，所以，故这辆汽车要运9次才能将砂全部运走． 3．圆台 设圆台的上底面半径为，下底面半径为，上底面面积为，下底面面积为，母线长为l，高为h，则其侧面积、全面积和体积公式分别为 例6 某圆台的上底面半径为，下底面半径为，母线长为，高为，求这个圆台的全面积和体积． 解 因 ， ，， 所以 4．球 设球的半径为R，则球的表面积与体积的计算公式为 例8 一个球的大圆半径为，求这个球的表面积和体积各是多少？（保留4位有效数字） 解 因球大圆的半径等于球的半径，所以球的表面积与体积分别为 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 讲解 分析 讲解 提问 讲解 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 讲解 说明 讲解 说明 记忆 理解记忆 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 记忆 思考 回答 理解 讲解多面体的概念 讲解棱柱的概念及性质 通过例题讲解加深学生理解 讲解棱锥的概念及性质 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解棱台的概念及性质 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解圆柱的概念及性质 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解圆锥的概念及性质 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解圆台的概念及性质 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解球的性质 例题讲解加深学生理解 理解应用 练习8.1.1 1．举出生活中的棱柱、棱锥和棱台的实例