山东淄博张店区第八中学2020--2021学年初四下学期开学测试数学.doc

2021年初四数学寒假开学线上测试 一．选择题（共12小题） 1．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 2．将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　） A．75° B．90° C．105° D．115° 3．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）?的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D． 4．下列计算正确的是（　　） A．（ab4）4＝a4b8 B．（﹣2019）0＝1 C．（a2）3÷（a3）2＝0 D．（﹣x）6÷（﹣x3）＝x3 5．反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　） A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥ 6．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　） A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3 7．如图，在?ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（　　） A．12 B．15 C．18 D．21 8．如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，∠AEG＝∠C，∠BAC的平分线AD交EG于点F，交BC于点D，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．将二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2（x﹣3）2+2 D．y＝2（x+1）2+2 11．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（　　） ①AE＝6cm；②sin∠EBC＝；③当0＜t≤10时，y＝t2；④当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC，点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，则△ABC的面积为（　　） A．3+ B．3+ C．3+ D．3+ 二．填空题（共5小题） 13．如果关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是　 　． 14．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为　 　． 15．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　 　． 16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为　 　． 17．如图所示，将形状大小完全相同的“?”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“?”的个数为a1，第2幅图中“?”的个数为a2，第3幅图中“?”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为　 　． 三．解答题（共7小题） 18．计算：2cos30°﹣（）﹣1+（﹣2）2﹣|﹣| 19．正方形ABCD中，E，F分别在BC，CD上，AE，BF交于点O，若AE＝BF，求证：AE⊥BF． 20．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m＝　 　； （3）已知“80～90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是　 　分； （4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数． 21．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°． （1）求k的值及B点坐标； （2）求△ABC的面积． 22．如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东6