基础数学（第2册）电子教案（第五章）.doc

电子教案 第4章 三角函数 第5章 三角恒等变换 课题5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【教学目标】 1．掌握平面内两点间的距离公式。 2．掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式。 【教学重点】 两角和与差的正弦、余弦和正切公式。 【教学难点】 任意角的表示方法。 【教学设计】 首先介绍平面内两点间的距离，然后分别介绍两角和与差的正弦、余弦和正切公式，最后通过例题与练习巩固所学知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 一、平面内两点间的距离 对于平面内任意两点，的距离为 ． 此公式称为平面内两点间的距离公式． 例1 已知点，，求A，B两点间的距离． 解 由两点间的距离公式得 ． 因此，A，B两点间的距离为3． 例2 已知，两点间的距离为10，求点B的坐标． 解 由两点间的距离公式得 ， 解得 ，． 因此，点B的坐标为或． 二、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．两角和与差的余弦公式 ． 此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的联系，因此，被称为两角和的余弦公式，简记作。 ． 此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的关系，因此，称为两角差的余弦公式，简记作． 和统称为两角和与差的余弦公式，简记作． 2．两角和与差的正弦公式 ． 此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，称为两角和的正弦公式，简记作． 将公式中的用代替，可得 ． 此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，称为两角差的正弦公式，简记作． 和统称为两角和与差的正弦公式，简记作． 3．两角和与差的正切公式 ． 此公式给出了任意角，的正切与角的正切之间的关系，因此，称为两角和的正切公式，简记作． 将公式中的用代替，可得 ． 此公式给出了任意角，的正切与角的正切之间的关系，因此称为两角差的正切公式，简记作． 和统称为两角和与差的正切公式，简记作． 公式，，给出了任意角，的三角函数值与其和角的三角函数值之间的关系，为了方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式．同理，公式，，都叫做差角公式．公式，，统称为两角和与差的三角函数公式． 有了公式，，，只要知道，，，，就可以求得任意两角和与差的正弦、余弦和正切值． 例3 不查表，求，的值． 解 （1） （2） 例4 已知，，，，求的值． 解 因为，，则 又因为，，则 故 因此，的值为． 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 说明 讲解 说明 讲解 说明 讲解 说明 分析 讲解 提问 理解 记忆 思考 回答 理解 思考 理解 理解 记忆 思考理解 思考 回答 理解 讲解平面内两点间的距离 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 讲解两角和与差的余弦公式 讲解两角和与差的正弦公式 讲解两角和与差的正切公式 例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 理解应用 练习5.1.1 1．已知点，，求A，B两点间的距离． 2．已知点，求点C与原点间的距离． 3．已知，两点间的距离为5，求a的值． 练习5.1.2 1．计算下列各式的值： （1）； （2）． 2．化简下列各式： （1）； （2）． 3．已知，，求的值． 4．已知，，求，的值． 5．已知，，求的值． 提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳总结 1．平面内两点间的距离公式。 2．两角和与差的余弦公式。 3．两角和与差的正弦公式。 4．两角和与差的正切公式。 回顾 总结 思考 记忆 通过归纳总结，回顾所学知识 课后练习 完成教材中习题5.1 布置作业 动手解答 通过练习，巩固所学知识 课题5.2 二倍角的正弦、余弦和正切公式 【教学目标】 掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式。 【教学重点】 二倍角的正弦、余弦和正切公式。 【教学难点】 二倍角的正弦、余弦和正切公式。 【教学设计】 经过推导，导出二倍角公式，结合例题和练习巩固所学的知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 以两角和与差的三角函数公式为基础，可以推导出用角的三角函数表示角的三角函数的公式． 事实上，只需要令，即可得到 ． （5-8） ． （5-9） ． （5-10） 因为，所以公式（5-9）还可以变形为 ． （5-11） 公式（5-8）至（5-11）统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式． 由公式（5-11）可以得到 ． （5-12） 公