第三章 离散傅里叶变换（DFT）.docxVIP

一、填空题1．已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 点等间隔 。 2. DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 ，而周期序列可以看成有限长序列的 。 3. 对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= 。 4. 已知一个长度为N的序列，它的离散傅里叶变换 。 5. 若，则= 。 6. 序列的N点DFT是的Z变换在 的N点等间隔采样。 7. ，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 8. 对于M点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 。 二、选择题 1. 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5点圆周卷积的长度是 。（????? ） A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 2. 下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（?????? ）A．时域为离散序列，频域也为离散序列B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 3. 若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )。 A. N≥M B. N≤M C. N≤2M D. N≥2M 4. 若x(n)为实序列，X(ejω)是其离散时间傅立叶变换，则（ ） A．X(ejω)的幅度和幅角都是ω的偶函数 B．X(ejω)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数 C．X(ejω)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数 D．X(ejω)的幅度和幅角都是ω的奇函数 5. ，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足（ ）。 A. B. C. D. 6. 对于傅立叶级数而言,其信号的特点是( )。 A. 时域连续非周期，频域连续非周期 B. 时域离散周期，频域连续非周期 C. 时域连续周期，频域离散非周期 D. 时域离散非周期，频域连续周期 三、判断题 1. 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ ） 2. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ ） 3. 在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（ ） 4. x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（ ） 5. 离散傅里叶变换（DFT）隐含周期性，只适用于有限长序列。( ) 6. 在任何条件下，圆周卷积和线性卷积是相等的。( ) 7. 离散时间信号的频谱是连续时间信号频谱以采样频率为周期进行无限项周期延拓的结果。( ) 8. 为在平面单位圆上的等分的离散值。( ) 9. 对一个低通带限信号进行均匀理想采样，采样后的信号都可以精确地重建原信号。（×） 四、计算题 1. 已知两个有限长序列为，， 求⑦。(12分)