基础数学（第2册）电子教案（第六章）.doc

电子教案 第4章 三角函数 第6章 解三角形 课题6.1 正弦定理 【教学目标】 掌握正弦定理。 【教学重点】 正弦定理。 【教学难点】 正弦定理。 【教学设计】 首先经过推导，给出正弦定理，然后结合例题和练习巩固所学知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 正弦定理（law of sines） 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ． （6-1） 在中，如果将边，，上的高分别记为，，，那么容易证明 ． （6-2） 应用以上结论，可以推导出下面的三角形面积公式 （6-3） 一般地，把三角形的三个角，，和它们的对边，，叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形． 应用正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： （1）已知三角形的任意两个角和一条边，求其他两边和第三角； （2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他两角和第三边． 例1 在中，已知，，，解三角形． 解 因为，，所以 ． 由正弦定理得 ， ． 例2 在中，已知，，，解三角形． 解 由正弦定理得 ， 则 或． 因为，所以 ， 故 ， 因此 ． 由正弦定理得 ． 讲解说明 分析 讲解 提问 理解 记忆 思考 思考 回答 理解 讲解正弦定理 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 理解应用 练习6.1 1．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）： （1），，； （2），，． 2．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）： （1），，； （2），，． 3．在中，已知，试判断的形状． 4．在中，已知下列条件，求三角形的面积（精确到）： （1）已知，，； （2）已知，，． 提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳总结 正弦定理 回顾 总结 思考 记忆 通过归纳总结，回顾所学知识 课后练习 完成教材中习题6.1 布置作业 动手解答 通过练习，巩固所学知识 课题6.2 余弦定理 【教学目标】 掌握余弦定理。 【教学重点】 余弦定理。 【教学难点】 余弦定理。 【教学设计】 首先推导出余弦定理，然后结合例题和练习进行巩固。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 余弦定理（law of cosines） 三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的二倍，即 ． （6-4） 由余弦定理，还可以得到以下推论 ． （6-5） 应用余弦定理及其推论，可以解决以下两类解三角形的问题： （1）已知三角形的两边及其夹角，求第三边和其他两角； （2）已知三角形的三边，求三个角． 例1 在中，已知，，，解三角形（角度精确到）． 解 由余弦定理得 解得 或（舍）． 因为 ， 所以 ， ． 例2 在中，已知，，，解三角形（角度精确到）． 解 由余弦定理得 ， ， ， 所以 ，，． 讲解 说明 分析 讲解 提问 分析 讲解 提问 理解 记忆 思考 思考 回答 理解 思考 回答 理解 讲解余弦定理 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 理解应用 练习6.2 1．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）： （1），，； （2），，． 2．在中，已知，求的度数． 3．在中，如果，求的值． 4．在中，已知，，，试判断的形状． 提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳总结 余弦定理 回顾 总结 思考 记忆 通过归纳总结，回顾所学知识 课后练习 完成教材中习题6.2 布置作业 动手解答 通过练习，巩固所学知识 课题6.3 正、余弦定理应用举例 【教学目标】 了解正、余弦定理的应用。 【教学重点】 正、余弦定理的应用。 【教学难点】 正、余弦定理的应用。 【教学设计】 通过举例了解正、余弦定理的应用。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 例1 如图6-8所示，要在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥桩，．为了测出，两点间的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，，试计算，两个桥桩间的距离．（精确到） 图6-8 解 在中，由正弦定理得 ， 又因为 ， 所以 ． 因此，，两点间的距离约为． 例2 如图6-9所示，为了测