基础数学（第3册）电子教案（第10章）.doc

电子教案 第10章 复数 PAGE PAGE 11 第10章 复数 课题10.1 复数的概念与几何表示 【教学目标】 1．掌握复数的概念。 2．掌握复数的几何表示。 【教学重点】 掌握复数的概念。 【教学难点】 掌握复数的几何表示。 【教学设计】 首先通过介绍复数的概念，让学生了解复数，然后通过例题解析学习复数的几何表示方法，并通过练习巩固所学知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 一、复数的概念 设都是实数，形如的数叫做复数．复数通常用小写字母表示，即 其中，叫做复数的实部，叫做复数的虚部． 全体复数组成的集合叫做复数集，用字母表示．实数集是复数集的真子集，即 如果两个复数与的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，则称这两个数互为共轭复数． 例1 指出下列复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 解 的实部是0，虚部是；的实部是1，虚部是3；2的实部是2，虚部是0；的实部是1，虚部是；0的实部是0，虚部是0；的实部是0，虚部是． 其中，2，0是实数；，，，是虚数；，是纯虚数． 二、复数的几何表示 1．复数的坐标表示 为表示复数而建立的平面直角坐标系所在的平面叫做复平面．在复平面内，轴叫做实轴，去掉原点的轴叫做虚轴．轴的单位是1，轴的单位是． 2．复数的向量表示 通常把复数说成点或向量，并规定：相等的向量表示同一复数．向量的模叫做复数的模，记作或． 例4 用复平面内的点表示复数：，，3，0． 解 如图10-4所示，用点表示；用点表示；3用点来表示；0用点表示． 图10-4 例5 在复平面内，作出表示下列复数的向量： ，，，，． 解 如图10-5所示，与复数，，，，对应的向量分别是，，，，． 图10-5 例6 求下列复数的模，并比较这些模的大小： （1）； （2）； （3）． 解 （1）． （2）． （3）． 显然，． 讲解 说明 分析 讲解 提问 讲解 分析 讲解 提问 讲解 讲解 说明 记忆 理解记忆 理解 记忆 思考 回答 理解 理解 理解 讲解复数的概念 通过例题讲解加深学生理解 讲解复数的几何表示 通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解 理解应用 练习10.1.1 1．指出下列复数的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 2．当为何值时，复数分别是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）0． 3．已知，其中，求与． 4．写出下列复数的共轭复数： （1）； （2）； （3）； （4）． 练习10.1.2 1．复平面内的点，，分别表示什么复数？ 2．已知复数：，，，，5． （1）在复平面内描出这些复数所对应的点； （2）在复平面内作出与这些复数相对应的向量； （3）求出这些复数的模． 3．在复平面内画出满足的复数所表示的图形． 提问 巡视 指导 思考 动手 解答 交流 通过课堂练习及时了解学生对知识的掌握情况 归纳总结 1．复数的概念。 2．复数的几何表示。 回顾 总结 思考 记忆 归纳总结回顾所学知识 课后练习 完成教材中习题10.1 布置作业 动手解答 通过练习巩固所学知识 课题10.2 复数的四则运算 【教学目标】 1．掌握复数的加减法运算方法。 2．掌握复数的乘法运算方法。 3．掌握复数的乘方运算方法。 4．掌握复数的除法运算方法。 【教学重点】 复数的乘除法运算。 【教学难点】 复数的乘除法运算。 【教学设计】 介绍复数的加、减、乘、除四则运算，然后通过例题与练习巩固相关知识。 【教学设备】 电脑、投影仪。 【教学时间】 2课时（90 min）。 【教学过程】 环节 教学内容 教师 活动 学生活动 设计意图 新课讲解 一、复数的加、减法 两个复数的和（差）仍然是一个复数，它的实部是原来两个复数实部的和（差），它的虚部是原来两个虚部的和（差）． 复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行，这就是复数加、减法的几何意义． 例1 计算下列各式： （1）； （2）． 解 （1）． （2）． 例2 已知，，在复平面上作出这两个复数及它们的和所对应的向量． 解 ． 复数在复平面上所对应的向量如图10-8所示． 图10-8 二、复数的乘、除法 1．复数的乘法 两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部和虚部分别合并即可．两个复数的积仍然是一个复数． 2．复数的乘方 复数的乘方运算是指几个相同的复数相乘．因为复数的乘法满足交换律和结合律，所以实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任