17.4.2 反比例函数的图象和性质 课件 2020-2021学年华东师大版数学 八年级下册.ppt

D 华东师大版· 数学· 八年级（下） 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质 1.会用描点法画反比例函数的图象. 2.结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质. 学习目标 一次函数的图象是什么？有什么性质？ 复习导入 1. 图象的画法： (1)反比例函数的图象是双曲线； (2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线” 这三个步骤． 合作探究 新知一 反比例函数的图象 要点精析： (1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”； (2)画双曲线时，取点越密集，描出的图象就越准确， 但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个 点即可； (3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序 用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接． 2. 图象的特点： (1)有两个分支，当k＞0时，函数图象在第一、三象限 内；当k＜0时，函数图象在第二、四象限内； (2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势, 但永不与坐标轴相交． 拓展： 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图 形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x； 对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要 与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称． 画出反比例函数y＝ 的图象． 例1 按照画函数图象的步骤进行． 导引： 列表： 解： x －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 y＝ －1 － －2 －3 －6 6 3 2 1 (2)描点、连线，y＝ 的图象如图所示． 列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两 边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算 又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据， 多描一些点，方便连线． 归纳小结 已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则 实数m的取值范围是(　　) A．m＞1　　　　B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 例2 由反比例函数图象的特点求出m的取值范围． ∵反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限， ∴m－1＞0，∴m＞1.故选A. 导引： A 合作探究 由反比例函数的图象特点可知，比例系数k的正 负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来确 定k的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围． 归纳小结 在同一个平面直角坐标系中画出函数y = 与 y = - 的图象. 1 巩固新知 (中考·兰州)反比例函数y＝ 的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2 (中考·柳州)下列图象中是反比例函数y＝－ 图 象的是(　　) 3 已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四 象限内，则m的值是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 4 1．性质： 反比例函数表达式 图象 位置 增减性 y＝ (k＞0) 第一、三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 y＝ (k＜0) 第二、四象限 在每个象限内，y随x的增大而增大 合作探究 新知二 反比例函数的性质 2.易错警示： 反比例函数的增减性取决于k的正负性，反之 亦成立；在运用增减性时，一定要注意在同一象限． 〈滨州〉若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(　　) A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 例3 方法一：利用反比例函数的性质进行比较； 方法二：运用特殊值法进行比较； 方法三：运用图象法进行比较． 导引： C 方法一：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减 小．又∵0＜1＜2，∴y1＞y2. 方法二：∵k＞0，∴取k＝2.把x＝1，x＝2分别代入 y＝ ，得y1＝2，y2＝1，∴y1＞y2. 方法三：画出函数y＝ (k＞0)的图 象如图，故y1＞y2.故选C. 根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反 比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定两点 或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反 比例函数的性质解答；如果给定两点或几点不能够确定在 同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质，需 要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来判断或利 用特殊值法(即通过求值)来进行比较．