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高一数学下期末考试试卷及答案 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 是第二象限角， ，则 A. B. C. D. 2.集合 ， ，则有 A. B. C. D. 3.下列各组的两个向量共线的是 A. B. C. D. 4. 已知向量a= 1,2，b=x+1，-x，且a⊥b，则x= A.2 B.23 C.1 D.0 5.在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到1之间的概率为 A. B. C. D. 6.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象 A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位 7.函数 是 A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 8.设 ， ， ，则 A. B. C. D. 9. 若fx=sin2x+φ为偶函数，则φ值可能是 A. π4 B. π2 C. π3 D. π 10.已知函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是 A. B. C. D. 11.已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值不可能是 A. B. C. D. 12.函数 的图象与曲线 的所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题每题5分，共20分 13.已知向量 设 与 的夹角为 ，则 = . 14. 已知 的值为 15.已知 ，则 的值 16.函数fx=sin2x-π3的图像为C，如下结论中正确的是________写出所有正确结论的编号. ①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点23π，0对称;③函数fx在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.三、解答题：共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程 17. 本小题满分10分已知 . Ⅰ求 的值; Ⅱ求 的值. 18. 本小题满分12 分如图，点A，B是单位圆上的两点， A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为35，45，记∠COA=α. Ⅰ求1+sin2α1+cos2α的值; Ⅱ求cos∠COB的值. 19. 本小题满分12分设向量a=4cosα，sinα，b=sinβ，4cosβ，c=cosβ，-4sinβ， 1若a与b-2c垂直，求tanα+β的值; 2求|b+c|的最大值. 20. 本小题满分12分函数fx=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所 示. 1写出fx的最小正周期及图中x0，y0的值; 2求fx在区间-π2，-π12上的最大值和最小值. 21.本小题满分12分已知向量 的夹角为 . 1求 ;2若 ，求 的值. 22.本小题满分12分已知向量 . 函数 1 求 的对称轴。 2 当 时, 求 的最大值及对应的 值。 选择题 1-12 BCDCD ABDBD DC 填空 13 14 15 16 17解：Ⅰ 由 ，有 ， 解得 ………………5分 Ⅱ ………………………………………10分18解：Ⅰ∵A的坐标为35，45，根据三角函数的定义可知，sinα=45， c osα=35 ∴1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918. …………………………………6分 Ⅱ∵△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°. ∴co s∠COB=c osα+60°=cosαcos60°-sinαsin60°.=35×12-45×32=3-4310 …………………………………12分 19解　1b-2c=sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ， 又a与b-2c垂直， ∴4cosαsinβ-2cosβ+sinα4cosβ+8sinβ=0， 即4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=0， ∴4sinα+β-8cosα+β=0， 得tanα+β=2. 2由b+c=sinβ+co