12.2.3 全等三角形的判定（ASA，AAS）学案 2020--2021学年人教版八年级数学上册.docx

12.2.3 三角形全等的判定（AAS，ASA） 班级：_______ 姓名：____________ 一、复习回顾 我们已掌握的全等三角形的判定方法有：_____________、___________. 已知一个三角形的两个角和一条边对应相等，能否判定三角形全等 ？这两个角与这一个边的位置上有几种可能性？ 新知探究 探究一 ASA能否判定两个三角形全等 问题1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′B ′C ′ ， 使A ′B ′=AB， ∠A ′=∠A， ∠B ′=∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 归纳1：有两角和它们_________对应相等的两个三角形__________.(简写成“角边角”或“________”）. 几何语言： 例1 、点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE. 变式1、已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB． 探究二 AAS能否判定两个三角形全等 例2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，求证△ABC≌△DEF 归纳2：两角和其中一角的_______对应相等的两个三角形______-等.（简写成“角角边”或“_______”）. 几何语言： 例2、如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． 变式2、如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE = CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE． 当堂检测： 如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABD≌△ACD，是__________. 2、已知：△ABC和△ A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，，∠B=∠B′， 则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ） 　A.SAS B.ASA C.AAS D.都不对 3、已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′, ∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,还需要什么条件（　 ） 　A.∠B=∠B′　 B.∠C=∠C′ C.AC=A′C′ 　 D.A、B、C均可 第1题图4、△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ 第1题图 AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 5、如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以，带_______去合适，理由是_______________. 第 第5题图 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？ 7、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，垂直分别为B，D，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 8、已知：∠CAB=∠DAB，∠CBE=∠DBE，求证AC=AD. 9、如图，∠BAD=∠CDA，∠B=∠C，求证AB=CD. 10、如图,AB⊥BD,ED⊥BD,垂足分别为B，D，B，C，D三点在一条直线上，C是线段BD的中点.求证:AB=DE.