12.2.4 全等三角形的判定（四）学案2020-2021学年人教版八年级上册 .docx

12.2.4 直角三角形全等的判定“HL” 一. 复习回顾 (1) 判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2) 如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 二. 新课探究 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 归纳ABCA1B1C11：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 A B C A1 B1 C1 用数学语言表述上面的判定方法： 在Rt△ABC和Rt中, ∴Rt△ABC≌Rt△ 归纳2：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 例题1 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，并证明BC=BD。 变式1 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，证明：△ADB≌△ADC。 变式2 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 变式3 如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 变式4 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 （5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 思考：如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。