17.4.3 反比例函数的几何性质 课件 2020-2021学年华东师大版数学 八年级下册.ppt

华东师大版· 数学· 八年级（下） 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第3课时 反比例函数的几何性质 1.知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题. 2.在熟悉反比例函数的图像和性质的基础上，能够解决与一次函数的综合运用. 学习目标 如图，过反比例函数 （x＞0）的图象上任 意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连 接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2， 试比较它们的大小. 导入新知 1. 双曲线的几何特性：过双曲线 上的任意一点 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等 于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角 形，这两个直角三角形的面积都等于 . 合作探究 新知一 反比例函数中k的几何性质 2. 反比例函数图象上任何一点的坐标都可以设为 要点精析： 如图，点P是双曲线上任意一点， 过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴 于点B，设点P的坐标为(x，y)，则 ∵ ， ∴xy＝k.∴ 〈永州〉如图，两个反比例函数y＝ 和 y＝ 在第一象限内的图象分别是C1和C2， 设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点 B，则△POB的面积为________． 例1 根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA 的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1. 导引： 1 求阴影部分面积的方法： 当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法， 将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本 例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数k相关的 特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用． 归纳小结 (中考·湖州)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数 y＝ 的图象 上，过点A的直线y＝x＋b交x轴于点B. (1)求k和b的值； (2)求△AOB的面积． 例2 合作探究 (1)把A(2，5)的坐标分别代入y＝ 和y＝x＋b， 得 ＝5，2＋b＝5，解得k＝10，b＝3. (2)如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 由(1)得直线AB对应的函数表达式为y＝x＋3， ∴点B的坐标为(－3，0)，∴OB＝3. ∵点A的坐标是(2，5)，∴AC＝5， ∴S△AOB＝ OB·AC＝ ×3×5＝ . 解： (中考·河南)如图，过反比例函数y＝ (x＞0)的图象 上一点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，若S△AOB＝2， 则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 1 巩固新知 (中考·沈阳)如图，在平面直角坐标系中， 点P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上 的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A， PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3， 则k的值为(　　) A．3 B．－3 C. D．－ 2 (中考·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y＝ 的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点， 若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．－2 3 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且 正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例 函数y＝ (k＞0)的图象上与正方形的一个交点．若 图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表 达式为________． 例3 合作探究 新知二 反比例函数图象的对称性 由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积 正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为b， 由图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而 可得出a的值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的 图象上可得出反比例函数的表达式． 导引： 由求表达式这种“数”，联想到求表达式的图象上的点的坐 标这种“形”，再由点在几何图形上的位置，结合图形的相 关性质(如本例的对称性、面积与边长的关系等)，求出相 关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点的坐标代入所 设的表达式中求出待定字母的值，从而得到所求的表达式; 这种由“数”到“形”，最后又由“形”回到“数”的 数形结合思想在本章中有相当高的使用“频率”． 归纳小结 如图，点A(3，5)关于原