17.4.1 认识反比例函数 课件 2020-2021学年华东师大版数学 八年级下册.ppt

华东师大版· 数学· 八年级（下） 第17章 函数及其图象 17.4 反比例函数 第1课时 认识反比例函数 1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义. 2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值. 学习目标 1.什么叫正比例函数？ 2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝ 220V时，电流I和电阻R成 比例关系.（填“正”“反”） 3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成 比例关系. （填“正”“反”） 1.一般地，形如 y=kx (k为常数，k≠0) 的函数，叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数. 反 反 解： 导入新知 1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人 均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？ 2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全 程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关 系？ 合作探究 新知一 反比例函数的定义 定义：一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反 比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． 要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件： ①所给等式是形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式； ?②比例系数k是常数，且k≠0. (2)y是x的反比例函数?函数表达式为y＝ 或y＝kx－1或xy＝k (k是常数，k≠0)． 2．易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情 况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义． 下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是， 比例系数k是多少？ (1)y＝ ； (2)y＝ ； (3)y＝－ ； (4)y＝ －3；(5)y＝ ；(6)y＝ ＋3； (7)y＝－ ；(8)y＝ . 例1 要判断一个函数是不是反比例函数，关键是看能否把 函数表达式化成y＝ 的形式．若对反比例函数的定义 理解不深刻，常会错误地认为(2)、(4)、(8)也是反比例 函数．(4)中等号右边不能化成 的形式，只能化成 的形式，此时分子不是常数，所以它不是反比 例函数；(7)中右边分母为3x，看上去和(2)类似，但它 可以化成－ 即k＝－ ，所以它是反比例函数． 导引： (1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数； (3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数k分别为 － ， －1，－ . 解： 判断一个函数是不是反比例函数的方法： 先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的 形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的 式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比 例函数． 归纳小结 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ x　 B．y＝ 　 C．y＝　 D．y＝ 1 巩固新知 下列说法不正确的是(　　) A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝－2中，y与 成正比例 C．在y＝ 中，y与x成反比例 D．在xy＝－3中，y与x成反比例 2 (中考·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a 的取值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 3 1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝ ； (2)代：将所给的数据代入函数表达式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的表达式． 2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可． 合作探究 新知二 确定反比例函数表达式 因为y是x的反比例函数，所以可设y＝ ，再把 x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值． 导引： 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)求当x＝9时，y的值． 例2 (1)设