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2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 函数，0-1) = /_2乂 + 7,则 f(x)= 2.1im 亚 5 2x 曲线y = 在点（1, 1）处的切线方程是 4.d fer dr = 5.微分方程3尸+ 4xy（4）=/sinx的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .下列函数（）为奇函数. A.x2 cosxB.sin x + cos xC.xsinxD.ex-ex22.当 A. x2 cosx B. sin x + cos x C. xsinx D. ex-ex 2 2.当 k=()时，函数 /(x)=] x2 +1, =0处连续. A. B. C. D. -1 3.函数y = (x + l)2在区间(-2,2)是( 单调增加 单调减少 先增后减 先减后增 若 J f (x)dx = x2e2x + c,则 /(x)=( A.2xe2x (1 + x)B.2x2e A. 2xe2x (1 + x) B. 2x2e2x C. 2xe2x D. xe2x 微分方程j/ = 0的通解为（ ）? A. y = 0 B.y - ex B. y - ex C. D. 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 顷算极限虹* 设 y = cos J^ + lnx,求 . 1 cos— 计算不定积分j— 四、应用题（木题16分） 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 欲做一个底为正方形, 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、填空题（每小题4 一、填空题（每小题4分, 本题共20分） l.x2+6 l.x2+6 2.- 2 1 y」 l y = — xd4. e dr 5. 4 2 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D2.B3.D4.A 5.C 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 三、计算题（每小题11分，本题共44分） g原式加旗腭日 解：y = -sinVx-— + — x 心一建dx 1 TOC \o 1-5 \h \z rcos7 r i i i 3.解：［—dx= - ［cos — d(—) = -sin — +c J x J XX X eYdx = e-ex =1o解：［xexdx = xex eYdx = e-ex =1 o Jo Io Jo 四、应用题（本题16分） 32 解：设底的边长为X,高为h,用材料为y,由已知X2h = 32,h = — f于是 X 128 令yf = 2x-一 =0,解得x = 4是唯一驻点，易知x = 4是函数的极小值点, 也就是所求的最小值x 也就是所求的最小值 点, 32 此时有h=^ 所以当x = 4, h = 2时用料最省.