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南阳师范学院——数学与统计学院
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定积分
基本内容
1. 设函数定义在上，在内插入个分点，，记此分法为，任取，作和：
，设，其中，如果时，和式极限存在，且极限与分法T，的选取无关，则称定义在可积.（ ）
定积分的几何意义：曲线，直线及轴所围曲边梯形的面积.（ ）
若函数在上连续，且存在原函数，则.（ ）
4.若函数在上可积，则在上有界.（ ）
5.函数在上可积的充要条件是：任给，总存在相应的一个分割T，使得
.（ ）
6.若函数在上连续， 则函数在上可积.（ ）
7.若函数在区间上只有有限个间断点的有界函数，则函数在上可积.（ ）
8.若函数是上的单调函数，则在上可积.（ ）
9.若函数，都在上可积，为常数，则在上可积，且
.（ ）
10.函数，都在上可积，则在上可积.（ ）
11.函数在上可积的充要条件是：任给则，在与上都可积，且
.（ ）
12.设为上的可积函数，若，，则
.（ ）
13.若，为上的可积函数，且，，
则有
.（ ）
14.若在上可积，则在上也可积，且
.（ ）
15.若在上连续，则至少存在一点，使得
.（ ）
16.若，都在上连续，且在上不变号，则至少存在一点
，使得
.（ ）
17.若在上可积，则在上连续.（ ）
18.若在上连续，则在上处处可导，且
.（ ）
19.若函数在上连续，令，，且在可积，，则成立
.（ ）
20.若为上可微函数，且在可积，则成立
.（ ）
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