4 数项级数与函数项级数自测题.docVIP

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 数项级数、函数项级数 基本内容 第十二章、数项级数 1. 若数项级数的部分和数列收敛于（即），则数项级 数收敛于.（ ） 2.级数发散的充要条件是：存在某个，对任何正整数N，总存在正整数 ，有 .（ ） 若，则级数收敛.（ ） 若级数与都收敛，则对任意常数，级数也收敛，且 .（ ） 去掉、增加或改变级数的有限个项并不改变级数的敛散性.（ ） 若级数收敛,则级数也收敛.（ ） 级数加括号后的收敛，则加括号前的级数也收敛.（ ） 正项级数收敛部分和数列有界.（ ） 设 和是两个正项级数，若且级数收敛时，级数也收敛.（ ） 级数 是收敛的.（ ） 设为正项级数，且，则当时，级数可能收敛，也可能发散.（ ） 设为正项级数，且，则当时，级数收敛.（ ） 若交错级数满足数列单调递减，则级数收敛.（ ） 级数是收敛的，但不绝对收敛.（ ） 绝对收敛的级数一定收敛.（ ） 第十三章、函数项级数 1.设，为定义在上的函数列，则它的收敛域是.（ ） 2. 设函数列与函数定义在同一数集D上，若对任给的正数，总存在某一正整数，使得当时，对一切的，都有，则函数列在上一致收敛于.（ ） 3. 函数列在区间上一致收敛于的充要条件是 .（ ） 4.函数项级数在D上一致收敛 对于，，使得当时，对一切和一切正整数，都有.（ ） 5.函数项级数在D上一致收敛的必要条件是函数列在D上一致收敛于0.（ ） 6.设函数项级数定义在数集D上，为收敛的正项级数，若，有 ，，则函数项级数在D上一致收敛.（ ） 7.若各项为连续函数的函数列在区间I上其极限函数不连续，则此函数列在区间I上不一致收敛.（ ） 8.若函数列在上一致收敛，且每一项都连续，则 .（ ） 9.若函数项级数在区间上每一项都有连续导函数，为函数项级数的收敛点，在上一致收敛，则 .（ ） 自测题 一、判断题（正确的划√，错误的划×.每小题2分，共10分） 1.设级数收敛，则级数也收敛 . （ ） 2.级数条件收敛 . （ ） 3.级数绝对收敛 . （ ） 4.若级数（）收敛，则级数收敛 . （ ） 5.函数列一致收敛于 . （ ） 6．若级数的前项部分和，则 收敛于 （ ）. 7．函数项级数在D上一致收敛的充要条件是 ??0,? N（?）0， 使，有.（ ） 8．函数列 则函数列在上一致收敛 .（ ） 9．若函数项级数中每一项都在上连续，而和函数在不连续，则函数项级数在不一定一致收敛.（ ） 10．若函数项级数在区间上内闭一致收敛于和函数，且每一项都在 上连续，则在连续.（ ） 二、 选择题（每小题2分，共36分） 1.若级数收敛，下列级数发散的是（ ）. 2.设则级数（ ）. 条件收敛 绝对收敛 发散 无法确定 3.下列结论正确的是（ ）. 若收敛，则 若，则收敛 若不存在，则发散 若，则收敛 4.对于幂级数，下列结论错误的是（ ）. 若仅在收敛，则其收敛半径 若在绝对收敛，则其收敛半径 若在时绝对收敛，时发散，则其收敛域为 若在时绝对收敛，时发散，则其收敛半径为 5.下列结论正确的是（ ）. 若级数收敛，则也收敛 若级数发散，则也发散 若级数收敛，则也收敛 若级数发散，则可能收敛 6.设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径是（ ）. 7．函数列的极限函数是（ ） . 1 0 8．函数项级