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2027-2028国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、 填空题（每小题4分，本题共20分） TOC \o 1-5 \h \z 1?若 /（X—1） = x2 -2x4-7,贝U /（%） = ? o ,. sin 3x Z? hm = ? I。 x 曲线y = 在点（1, 2）处的切线方程是 . d J e~xdx = ? 微分方程V + 3* = 0的通解为 ? 二、 单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .下列函数（）为偶函数. XCOSX sinx + cosx xsinx 2 rein 1 r ±5 0 当（）时，函数/（x） = x 在x = 0处连续. k, x = 0 TOC \o 1-5 \h \z 0 1 2 -1 下列结论中（ ）不正确. 若函数/（X）在思，力］内恒有f\x） 0 ,则函数/.（》）在力］内是单调下降的 若函数/3）在x = x0处不连续，则/3） 一定在工0处不可导 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 若函数/（X）在x = x0处连续，则一定在X。处可微 4?若 j /（x）dr = x2e2x + c ,则 /（%）=（）. 2xe2x（l + x） 2x2e2x 2xe2x xe2x 下列微分方程中为可分离变量方程的是（） A. dr B. 也 dr =x(y + x)； C. dx D. dx =xy + sin x 三、计算题（本题共44分，每小题11分） r2 -1 1.计算极限lim— x—t x — 2x — 3 设y = cos去+ 2*,求? 计算不定积分j(2x-l),0dx 兀 4.计算定积分j J x cos xdx 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、 填空题（每小题4分，本题共20分） l.x2+6 2.3 二、 单项选择题 l.C 2.B （每小题4分, 3.D 4. e~x dr 5. * = ce~3x 本题共20分） 4.A 5.C 三、计算题（木题共44分，每小题11分） 1?解: 2.解: y = -sin^--1L + 2xln2 2sfx ■ sin i dy = (2 ln2 )dx 2』x 3.解: J (2x -l)10dx = -J(2x-l)10d(2x-1) = —(2x-l)n 71 4.解：xcosxdx J o 7t 丸 xsinx 2 - f sinxdx = —+ cosx? = —-1 0 Jo 2 7C -71 11分 9分 11分 11分 11分 四、应用题（本题16分） 解：设底的边长为X,高为h,用材料为y ,由已知x2h = 32,h = ^9于是 X ；； = x2+4^=x2+4x.4 = x2+ —x2 X 1 OQ 令亦2厂了 二。，解得“4是唯-驻点，易知“4是函数的极小值点，也就是所求的最小值 32 点，此时有人春=2,所以当x = 4, h = 2 点，此时有人 16分