2012年11月16日锐角三角函数龙文中.ppt

关注几个问题 为什么要学习三角函数？ 承上 启下： 为今后学习正弦定理和余弦定理打基础。 为今后学习任意角的三角函数、反三角函数及三角方程作铺垫。  三角函数：所有基本三角函数都可依据中心为?O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 是，对于这个圆的弦AB，这里的 θ 是对弦AB所对的圆心角的一半，sin?θ是?AC（半弦），这是印度的阿耶波多介入的定义。cosθ?是水平距离?OC，tanθ是通过?A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ是另一个切线段?AF。 secθ=OE和 cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作?OA沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。DE是 exsecθ= secθ-1 （正割在圆外的部分）。 versin?θ=1-cosθ是CD。通过这些构造，容易看出正割和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ 接近零的时候发散。 （1）三角函数究竟是一种什么函数？（2）三角函数和以前学过的函数有什么异同？ 理解锐角三角函数为什么是函数？ 前面学习了一次函数、正、反比例函数、二次函数，学生对函数思想有了一定的认识，对函数的内涵的理解有了一定的了解。在锐角三角函数中，角在变、边也在变，怎么体会锐角三角函数也是函数呢？ 锐角三角函数是在直角三角形中定义的，揭示了直角三角形的边角关系。它与前面学习的一次函数等知识的不同是，它不是反映数与数间对应的关系，而是反映数值与角度间的对应关系。学生学习起来有一定的难度，而这种对应关系对学生深刻理解函数的概念有很大的帮助。 而“图形的相似”是学习锐角三角函数的基础，这是利用“相似三角形对应边成比例”可以揭示锐角三角函数定义的合理性。 锐角三角函数表示的是角与边的比值的函数关系，这与一次函数、正、反比例函数反映的数与数之间的对应关系有所不同，但是它们都反应的是变量之间的对应关系，本质是一致的。所以学习锐角三角函数时，还应该让学生体会这些不同函数之间的共同特征，这样才能更好的理解函数概念。 锐角三角函数具有函数的一般特点，它也是反映两个变量之间的一种对应关系。是在直角三角形中定义的，反映的是锐角和两边比值之间的一种对应关系。 定义 函数 锐角三角函数 符号 特殊值 2、学生理解三角函数的概念有什么困难和困惑？ 3、导致学生理解困难的原因是什么？ 学生在锐角三角函数认知中产生困难的原因 (1)不知道“锐角三角函数” 是在直角三角形中定义的。 (2)对于函数体现的变量之间的对应关系不理解。 (3)对锐角三角函数的符号表示产生误解,将它们理解成代数符号; (4)对特殊角的三角函数值不能理解地记忆,从而导致记忆混乱。 学生对锐角三角函数概念的认知 (1)虽然学生能在直角三角形中准确描述锐角三角函数的定义,但是他们对锐角三角函数的文字语言和符号语言不能对应一致。 (2) 部分学生不理解锐角三角函数的本质——锐角与边的比值的对应关系。 学生对锐角三角函数概念的认知 (3)对锐角三角函数的符号的认知方面。 有的学生对用符号sin、cos、tan表示锐角三角函数不理解,他们将这些符号理解成代数符号。 (4)对特殊角的三角函数值的认知方面。 有的学生对特殊角的锐角三角函数值混淆不清,尤其是混淆30°和60°的三角函数值。 函数表示一个变化过程中两个变量之间的对应关系。一个锐角对应一个比值，这与三角形的大小没有关系。对于任意的一个锐角，只要锐角的大小确定了，都有唯一的一个比值（数）与之对应，这正是函数中的对应关系。引导学生体会代数中的字母表示的是具体的量，而三角函数中的sin、cos、tan不是表示某个具体的量，只有当这些符号和角组合在一起，才表示一个比值。否则将没有任何意义。 从教学内容看 ? 本章是对代数中已初步涉及的函数概念的充实与视野开拓. ? 本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础. ? 本章体现数形结合，学生对直角三角形的概念有较为完整的认识，才能把直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来，提供一种以计算手段处理几何问题的途径. ? 本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育的价值. 从中考角度看 从近些年北京市中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容； 解直角三角形的知识更是近年外地中考命题的热点之一，考查内容以基础知识和基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际，综合运用知识，技能的要求越来越明显，不仅有传统的计算距离、高度和角度的应用问题，更要求学生能够根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型