2021年九年级中考数学解答题三轮专题复习：一次函数的综合训练 .docx

2021年中考数学解答题三轮专题复习：一次函数的综合训练 1、如图，已知一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）若点是轴上的动点，且，求符合条件的点的坐标． 2、如图：一次函数y＝﹣x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y＝﹣x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP． （1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标． 3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，直线l2：y＝3x﹣6与x轴交于点D，与l1相交于点C． （1）求点D的坐标； （2）在y轴上一点E，若S△ACE＝S△ACD，求点E的坐标； （3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与△APD全等，求点F的坐标． 4、如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°． （1）求一次函数的解析式； （2）求出点C的坐标； （3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标． 5、如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC． （1）证明：AC⊥AB； （2）将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，求直线BD的函数解析式； （3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为△ADE的面积与△AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确． 6、如图，一次函数y＝﹣x+4的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点E、F，一次函数y＝kx﹣4的图象与直线EF交于点A（m，2），且交于x轴于点P， （1）求m的值及点E、F的坐标； （2）求△APE的面积； （3）若B点是x轴上的动点，问在直线EF上，是否存在点Q（Q与A不重合），使△BEQ与△APE全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 7、如图,直线AC的解析式y=x+3与x轴交于点A,且点C的纵坐标为6,直线y=kx+9 经过点C,且与x轴交于点B； （1）求直线BC的解析式； （2）点P在线段AC上,且不与点A、C重合,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC与点E,设点P的横坐标为t,线段PE的长为d,求出d与t函数关系式,并直接写出t的取值范围；（3）在(2)的条件下,在线段DB上取一点F,使得AB=2DF,延长PF交CB的延长线于点G,若△PBG的面积为72,连接CF,求CF的长。 8、如图，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC. （1）求A,B两点的坐标及线段AB的长度； （2）求△ABC的面积； （3）如果在第二象限内有一点P（a，），试用含a的式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时 a的值； （4）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 9、如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 10、如图，直线 y=﹣x+4 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 y=x 交于点 C．在线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动，同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点 P、Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点 P、Q 作 x 轴的垂线，交直线 AB、OC 于点 E、F，连接 EF．若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 PEFQ 总为矩形（点 P、Q 重合除外）． （1）求点 P 运动的速度是多少？ （2）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 为正方形？ （3）当 t 为多少秒时，矩形 PEFQ 的面积 S 最大？并求出最大值． 11、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足 那么称点T是点A，B的融合点． 例如：A（﹣1，8），B（4，﹣2），当点T（x，y）满足时，则点T（1，2）是点A，B的融合点． （1）已知点A（﹣1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D（3，0），点E（t，2t+3）是直线l