小学六年级数学拔高之巧解圆的周长和面积.pdf

第 11 讲 巧解圆的周长和面积（一） 本节研究圆与各种图形的组合图形。 一般的组合图形都是有一些基 本图形拼合或重叠而成的。细心观察，识别图形是解这类题的关键。 （1）常用技巧：确定弧的长度，弧所对的圆心角大小。 （2 ）圆心角分别为 60°，90°， 120°，270°，···的扇形可以看 1 1 1 3 作是 ， ， ， …的圆来计算面积。 6 4 3 4 例 1 如右图，四根直径相同的管子 别一根金属带紧紧的捆在一起， 一直阴影部分的面积是 0．615 平凡米，试问：金属带的长度是多少 米？ 分析与解 阴影部分的面积是以 4 个圆心为顶点的正方形的面积减 去一个圆的面积。 设管子的直径为 d，则 2 1 2 2 π d - π×（ d） =d ×（1- ）=0.615 ，d=1 2 4 金属带的长度正好是直径的 4 倍和一个圆的周长总和： 1×4+ π×1=4+3.14=7.14 （米） 答金属带的长度是 7.14 米。 做一做 1 有 7 根直径 2 分泌的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们 捆成一捆，问：最短需要多少米长的绳子？（打扣用的绳子不计） 例 2、用两根都是 6.28 米长的铁丝，分别为成一个正方形和一个圆 形，问：哪一个的面积大，大多少？ 分析与解 围成的正方形边长是 6.28 ÷4=1.57 （米） 这个正方形的面积为 2 2 1.57 =2。4649 （米） 围成的圆的半径是 6.28 ÷（2 π）=1 米） 这个圆的面积为 2 2 π1 =3.14 （米 ） 所以圆的面积比正方形的面积大。 3.14-2.4649=0.6751 米 2 。 做一做、 用两根长都是 12.56 厘米的铁丝，分别围成一个正方形和 一个圆，问：哪一个面积大？大多少？ 例 3、如右图，三角形 S1 的面积是是 24 平方厘米，斜边长 10 厘米。 将它以 O 点为中心旋转 90°，问：三角形扫过的面积是多少？（ π ≈3.14 ） 分析与解 S 1=S2 ，可见 2 扫过的面积 =S +扇形面积 =24+10 ×10×3.14 2 =102.5 （厘米 ） 2 答：三角形扫过的面积是 102.5 厘米 。 做一做、右图是一个直径为 3 厘米的半圆， AB是直径。设 A 点不动， 把整个半圆逆时针旋转 60°，此时 B 点移动到 C 点（见图），那么， 图中阴影部分的面积是多少？ 例 4、如右图，一个圆心角是 45°的扇形，其中等腰直角三角形的直 角边是 6 厘米。问：阴影部分的面积是多少？ 分析与解 以 AB为轴