2021年湖南省高考数学冲刺试卷（三）（附答案详解）.docxVIP

第 =page 2 2页，共 =sectionpages 2 2页 第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2021年湖南省高考数学冲刺试卷（三） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 已知p：?x0∈R，使得2x0 A. ?x∈R，2xx2 B. ?x0∈R， 棣莫弗公式(cosx+isinx A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 已知奇函数y=f(x)为R上的增函数，且在区间[?2,3] A. 3 B. 1 C. ?1 D. 魏晋时期，数学家刘徽首创割圆术.他在《九章算术》之方田章之圆田术中指出：“割圆之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程.数学中这类问题多着呢!比如：在正数121+121+中的“…”代表无限重复，设x=121 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 某商场经营的某种包装的大米质量ξ(单位：kg)服从正态分布N(10,σ2)，根据检测结果可知 A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，且PA=3，PB A. 3 B. 10 C. 11 D. 2 已知a0，b0，则x=2a， A. xzy B. yx 已知函数f(x)=ex+e A. f(a2+1)≥f( 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 一道四个选项的选择题，赵、钱、孙、李各选了一个选项，且选的恰好各不相同．赵说：“我选的是A.”钱说：“我选的是B，C，D之一.”孙说：“我选的是C.”李说：“我选的是D.”已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是 A. 赵 B. 钱 C. 孙 D. 李 已知数列{an}满足a1=a，a A. ?a0，?n≥2，使得an2B. ?a0，?n≥2，使得 已知焦点在x轴上的椭圆过点(3,0)且离心率为6 A. 椭圆的标准方程为x29+y23=1B. 椭圆经过点(0, 某人决定就近打车前往目的地，前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”.他决定按如下两种方案打车.方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车，就乘此车，否则直接乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.若三辆车开过来的先后次序等可能，记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为p1，p2，则下列判断不正确的是( A. p1=p2=12 B. p1=p 三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知函数g(x)的图象向左平移π6个单位长度，得到函数f(x) 设a，b是正数，若两直线l1：(m?1)x+(3?2 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A+sin2B 若关于x的方程2|x?1|+a 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，经过对角线AC1的平面和侧棱BB1相交于点F，且B1 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，b=1，且(sinA+sinB+C2)(sinA?sinB+C2)=0．(1)求∠A的大小和边a的长；(2)若点 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分.数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动.已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图．(1)为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平，决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记ξ为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求ξ的分布列和数学期望；(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ可用样本平均数近似代替，σ2可用样本方差近似代替(用一组数据的中点值作代表)，若成绩在46分以上的学生均能得到奖励.本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位) 解题中可参考使用下列数据：P(μ? 设m个互异的正偶数与n个互异的正奇数的和为99．(1)求证：m2+m+n2≤99；(2) 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，且满足BF1?BF2=0． 函数f(x)=lnex?1x，数列{an}满足a1=1，an+1=f( 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为?x∈R，2x≥x2，故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解析】解：由(cosx+isinx)n=c