江苏省南通市海门实验学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（教师版）.docxVIP

海门实验学校2020—2021学年第一学期期中考试 高二数学 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2. 一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq \f(1,3)t3－eq \f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 【答案】D　 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为 难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结 果是( ) A．96里 B．90里 C．86里 D．80里 【答案】A 4. 函数f (x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1,1) 【答案】A 5.已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0,1)间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机的外观，则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化？(　　) A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定 【答案】C　 7. 两正数a，b的等差中项为eq \f(5,2)，等比中项为eq \r(6)，且ab，则双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率e 为(　　) A．eq \f(1,3) B．eq \f(5,3) C．eq \f(\r(5),3) D．eq \f(\r(13),3) 【答案】D　 8.已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值 为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．下列求导数运算正确的有(　　) A．(x2sin x )′＝2xsin x＋x2cos x B．＝eq \f(1,x2) C．(log3x)′＝eq \f(1,3ln x) D．(ln x)′＝eq \f(1,x) 【答案】AD 10．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“,则”的否定是“,则”. C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设,则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 11． 设，，称为a，b的调和平均数，称为a，b的加权平均数如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，取弧AB的中点F，连接FC，则（ ） A．OD的长度是a，b的几何平均数 B．DE的长度是a，b的调和平均数 C．CD的长度是a，b的算术平均数 D．FC的长度是a，b的加权平均数 【答案】BD 12. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中正确的命题是（ ） A.若则既是等差数列又是等比数列 B.若，则为等差数列 C.若为等比数列，则若为等比数列，则成等比数列 D.若，是等比数列 【答案】BD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．设等差数列的前项和为，且，则__________． 【答案】18 14．在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2＝mx的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于A，B两点．若弦AB的长为6，则实数m的值为________． 【答案】 15．已知f(x)＝ln(x2＋1)，－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________． 【答案】eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) 16．已知数列的前项和为，且，，则 ；若恒成立，则实数的取值范围为 ．（本题第一空2分，第二空3分） 【解析】由，，得，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，， ． 又，所以恒成立， 即，恒成立． 令，则，所以是递减数列， 所以，，即， 实数的取