2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案.docxVIP

2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 函数/(x) = ―1— + V4-x2的定义域是 ln(x +1) — 2x — 3 2?函数* = 的间断点是二 3.函数v = 3（x + 1）2的单调增加区间是 4.若 J(x)dx = sin2x + c,则 /(x)= 5.微分方程（y）3+4^w = / sinx的阶数为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） wx + i（r 1.设函数v = ―2—,则该函数是（ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 当XT0时，下列变量中为无穷小量的是（ A. B.sinxC.ln(l B. sinx C. ln(l + x) D. 3 .设 y = lg2x 则 dy =( A.—dx2xB.C.In 10 、 A. —dx 2x B. C. In 10 、 dx x D. xlnlO^ 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）o A. y = x2 4-1 y = X? +2 y = x2 + 3 y = / + 4 5.微分方程j/ = v +1的通解是（ ）。 y — Cex —1 y = e^-1 y — x-\-C 1 ° y = — x + C 2 三、计算题（本题共44分，每小题11分） X 之 + 4x — 5 计算极限lim -- o I X -5x + 4 设y = e^ +lnx,求?。 1 .计算定积分￡xexdxo 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、 填空题（每小题4分，本题共20分） 1. （—1,0） D （0,2] 2. x — —1 3. [—1,+8） 4. 2 cos 2x 5. 3 二、 单项选择题（每小题4分，木题共20分） 1. B 2. C 3. D 4. C 5. A 三、 （本题共44分，每小题11分） 1.解：原式=lim+ 5）（人 _ 1）= Rm三土° = -- = -2 11 分 2 （x - 4）（x -1） 11 x — 4 3 cos—  解：y = e^—+ 1 2jx+l x e扃 1dy = (-7—+-)dx2jx + l x 1 TOC \o 1-5 \h \z COS— i J 1 解：f—— dx= - [cos —d — = -sin —+ c J X2 J XX X 解：f xexdx - xex\ 一 [ erdx = e-ex 1 = 1 JO Io Jo 0 四、应用题(本题16分) 9分11分11分11分解：设底边的边长为X,高为h, 9分 11分 11分 11分 解：设底边的边长为X,高为h, 128—2+4 劝 128 —2+4 劝=/+4》*=/ + X X 所以当工=4, h = 2时用料最省。 16分