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2029-2030国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案 盗传必究 一、填空题（每小题4分，本题共20分） .函数+ 2) = A：? + 4x + 2,贝U f(x)= o r sinx 2. hm 2x 3.若函数/（x） 3.若函数/（x）= k, x = 0 J f(x)dx = x In x + c ,贝U / (x) 微分方程yf = y的通解为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1 .函数/（x） = ―1— + 底康的定义域是（）? ln（x + l） (-1,5) (—1,0)50,5] (—1,5] (—1,0)50,5) 2.设 y = \g2x ,则 dy= ( ) . A.— drXB.C. A. — drX B. C. xlnlO^ D.InlO 、 D. dr x 3.下列结论中（ ）不正确. A.若/（X）在［〃，力］内恒有f（x） 0 ,则在［s刮内/.（、）是单调下降的. B. /（x）在x = Xq处不连续，则一定在Xo处不可导. C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D. /（X）在x = x°处连续，则一定在X。处可微? 若函数 f (x) = x + Jx(x 0),贝0 J f(x)6x =()? 7 x +x + c 3 N D. x2 + — x2 +c 2 5.微分方程3)3+4“(4)=、5sinx的阶数为() TOC \o 1-5 \h \z 2 3 4 5 三、计算题(本题共44分，每小题11分) x2_l 1 ?计算极限lim 一 ? it x + 3x + 2 2.设 y = 3x +coseA，求 dy. 四、应用题（本题16分） 四、应用题（本题16分） x—-】 x—-】(x + l)(x + 2) it x+2 2.解: yr - 3r ln3-sinex -e 用钢板焊接一个容积为4 m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准 （仅供参考） 一、 填空题（每小题4分，本题共20分） 9 1 1 1. x —2 2.— 3.1 4.— 5. y = ccx 2 x 二、 单项选择题（每小题4分，本题共20分） l.B 2.C 3.D 4.A 5.C 三、 计算题（本题共44分，每小题11分） 1 .解：原式=lim — = lim—― =-2 11分dy = (3xln3-exsinex 11分 dx= -j exd(—) = -ex +c x 11分 11分 11分 四、应用题(本题16分) 4 解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h — x2 1 k TOC \o 1-5 \h \z 所以 S(x) = X2 + 4妙=X2 H , X S，(x) = 2x 我 x 令 S\x) = 0,得 x = 2, 10 分 因为木问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小. 此时的费用为 5(2)x10+40=160 (元) 16分