3 反常积分基本内容与自测题.docVIP

南阳师范学院——数学与统计学院 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 2 页 反常积分 基本内容 1. 设函数定义在上，且在任何有限区间，上可积.若存在极限 ，则无穷积分收敛.（ ） 设函数定义在区间上，在点的任何右邻域上无界，但在任何有限 区间上有界且可积.若存在极限，则无界函数的积分 收敛.（ ） 无穷积分收敛的充要条件是：任给，存在只要， 有.（ ） 4.若无穷积分，都收敛，为常数，则也收敛，且 .（ ） 5.若在任何有限区间上可积,,则无穷积分与同时收敛.（ ） 6.若在任何有限区间上可积,且收敛,则无穷积分也收敛，有.（ ） 7.设定义在上的两个非负函数，都在任何有限区间上可积且，，如果收敛，则必收敛.（ ） 8.设定义在上的两个非负函数，都在任何有限区间上可积，且，，如果发散，则必发散.（ ） 9.设函数，都在任何有限区间上可积，时，，且，当时，如果收敛，则必收敛.（ ） 10.设函数，都在任何有限区间上可积，时，，且，当时，如果发散，则必发散.（ ） 11.设函数定义在上的非负函数，在任何有限区间上可积，时，且，当时，则必收敛 .（ ） 12.设函数定义在上的非负函数，在任何有限区间上可积，时，且，当时，则必发散.（ ） 13.若函数在上有界，：在上当时单调趋于0，则收敛.（ ） 14.若收敛，在上单调有界，则收敛.（ ） 15.设定义在区间上非负函数，为其瑕点，且在任何有限 区间上可积.若存在极限，当时，则必收敛.（ ） 16.设定义在区间上非负函数，为其瑕点，且在任何有限区间 上可积.若存在极限，当时， 发散.（ ） 自测题 一.单项选择题 1． 若无穷积分收敛，则无穷积分也收敛 . （ ） 正确 错误 2．是函数的瑕点 . （ ） 正确 错误 3．无穷积分收敛. （ ） 正确 错误 4．瑕积分是收敛的. （ ） 正确 错误 5．设与是定义在上的函数，上都可积，若收敛，则收敛. （ ） 正确 错误 6． 若无穷限积分条件收敛，则无穷限积分一定发散. （ ） 正确 错误 7．收敛的充分必要条件 存在.（ ） 正确 错误 8．无穷积分收敛的柯西准则是：任给，存在，只要，有 . （ ） 正确 错误 9．因为在没有定义，则是瑕积分 .（ ） 正确 错误 10．因为在没有定义，则是的暇点.（ ） 正确 错误 二.单项选择题 1．在 上恒有，则（ ） . 若收敛，则也收敛 若发散，则也发散 和同时收敛同时发散 无法判断. 2． 下列关于的说法正确的是（ ） . 是定积分 是瑕积分，但发散 是瑕积分，且收敛 不确定 3．=（ ） . 0 1 4．（）=（ ） . 下列广义积分收敛的是（ ） . 6．下列广义积分发散的是（ ） . 7．设，且收敛，则（ ） . 可能收敛 可能发散 一定收敛 一定发散 8．下列广义积分收敛的是（ ） . 9．下述结论正确的是（ ） . 收敛 收敛 时 收敛 时 收敛 10．设，下列说